Toán 10 Giải hệ phương trình

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hpt 1. [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x + 1} + \sqrt{y} = 1& \\ \sqrt{y + 1} + \sqrt{x} = 1& \end{matrix}\right.[/tex] 2. [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x + 1} + \sqrt{y - 2} = 3& \\ \sqrt{y + 1} + \sqrt{x - 2} = 3& \end{matrix}\right.[/tex]

 

[7 1 2 5]

2 câu này tương tự như nhau thôi nha, mình chỉ làm câu 1.
Ta có:[tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{y}-\sqrt{y+1}-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}}+\frac{y-x}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow (x-y)(\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}}-\frac{1}{\sqrt{y}-\sqrt{x}})=0\Leftrightarrow x=y hoặc \sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}=\sqrt{y}-\sqrt{x}[/tex]
+ Nếu x = y thì thay vào giải ra.
+ Nếu [tex]\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}=\sqrt{y}-\sqrt{x}[/tex]
Do[tex]\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}+\sqrt{y}-\sqrt{x}=0\Rightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}=\sqrt{y}-\sqrt{x}=0\Rightarrow x=y[/tex]