Toán 9 giải hệ phương trình

[Võ Hồng Phú]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[lengoctutb]

Bài $527$ $:$ Dễ dàng thấy khi $y=0$ thì hệ phương trình vô nghiệm$.$ Khi $y \neq 0$ $:$
$hpt \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+1}{y}+y+x=4 \\ \frac{(x^{2}+1)(y+x-2)}{y}=1 \end{matrix}\right.$ $(1)$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+1}{y}=a \\ y+x-2=b \end{matrix}\right.$
Khi đó hệ phương trình $(1)$ thành $:$ $\left\{\begin{matrix} a+b=2 \\ ab=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \cdots$
Rồi bạn tự giải tiếp nha $!$

 

[baogiang0304]

Bài 526 nhé: Kiểu dạng bài này ta đặt như sau:[tex]x=ky[/tex]([tex]k,x,y\neq 0[/tex]).Bởi x,y=0 không t/m phương trình.
=>[tex]\left\{\begin{matrix} k^{3}y^{3}-2y^{3}=ky+4y\\ 6k^{2}y^{2}-19ky^{2}+15y^{2}=1 \end{matrix}\right.[/tex]
Chia cả 2 vế cho nhau ta có:[tex]\frac{k^{3}y^{3}-2y^{3}}{6k^{2}y^{2}-19ky^{2}+15y^{2}}=(k+4)y[/tex]
Triệt 2 vế cho y ta có:[tex]\frac{k^{3}-2}{6k^{2}-19k+15}=k+4[/tex]
=>[tex]k^{3}-2=(k+4)(6k^{2}-19k+15)[/tex] =>[tex](k-2)(k+\frac{15-13\sqrt{5}}{10})(k+\frac{15+13\sqrt{5}}{10})=0[/tex] =>[tex]k=2[/tex](t/m x,y hữu tỉ)
Sau đó thay k vào phương trình có một ẩn rồi giải nốt là ra

Bài 528:Từ phương trình (1) =>[tex]1+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}=\frac{12}{5x}[/tex] => [tex]\frac{1}{x^{2}+y^{2}}=\frac{12}{5x}-1[/tex] =>[tex]x^{2}+y^{2}=\frac{5x}{12-5x}[/tex]
Từ phương trình (2) =>[tex]1-\frac{1}{x^{2}+y^{2}}=\frac{4}{5y}[/tex] =>[tex]1-\frac{4}{5y}=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}[/tex] =>[tex]x^{2}+y^{2}=\frac{5y}{4-5y}[/tex](*)
=>[tex]\frac{5x}{12-5x}=\frac{5y}{4-5y}[/tex] =>[tex]20x-25xy=60y-25xy[/tex] =>[tex]x=3y[/tex]
Thay vào phương trình (*) =>[tex](3y)^{2}+y^{2}=\frac{5y}{4-5y}=10y^{2}[/tex] =>[tex]10y=\frac{5}{4-5y}[/tex]
=>[tex]-50y^{2}+40y-5=0[/tex] =>[tex]y=\frac{4-\sqrt{6}}{10}[/tex];[tex]x=\frac{4-\sqrt{6}}{30}[/tex] hoặc [tex]y=\frac{4+\sqrt{6}}{10}[/tex];[tex]x=\frac{4+\sqrt{6}}{30}[/tex]