Toán 9 Giải hệ phương trình

[sskdnkt_02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
[tex]\left\{\begin{matrix} ax+y+z=1 & & \\ x+ay+z=a \\ x+y+ax=a^2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Bài 2:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & & \\ x+2y-z=2& & \\ x+yz+zx=3 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Bài 3:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{4z-1} & & \\ y+z=\sqrt{4x-1} & & \\ x+z=\sqrt{4y-1} & & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[dangtiendung1201]

Bài 1:
[tex]\left\{\begin{matrix} ax+y+z=1 & & \\ x+ay+z=a \\ x+y+ax=a^2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Bài 2:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 & & \\ x+2y-z=2& & \\ x+yz+zx=3 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Bài 3:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{4z-1} & & \\ y+z=\sqrt{4x-1} & & \\ x+z=\sqrt{4y-1} & & \end{matrix}\right.[/tex]

Bài 2 [tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 (1) & & \\ x+2y-z=2 (2) & & \\ x+yz+zx=3 (3) & & \end{matrix}\right.[/tex]
Từ (1) (2) có
Thay vào (3) tự giải.
Bài 3
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{4z-1} (1) & & \\ y+z=\sqrt{4x-1} (2) & & \\ x+z=\sqrt{4y-1} (3) & & \end{matrix}\right.[/tex]
ĐKXĐ \[x=y=z\ge \frac{1}{4}\]
Trừ từng vế phương trình (1) cho (2)
\[\begin{align}
& x-z=\sqrt{4z-1}-\sqrt{4x-1} \\
& x-z=\frac{4(z-x)}{\sqrt{4z-1}+\sqrt{4x-1}} \\
& (x-z)(1+\frac{1}{\sqrt{4z-1}+\sqrt{4x-1}})=0 \\
& 1+\frac{1}{\sqrt{4z-1}+\sqrt{4x-1}}>0 \\
& x=z \\
\end{align}\]
Tương tự suy ra x=y=z
Xét pt (1)

Suy ra \[x=y=z=\frac{1}{2}\] (thỏa mãn ĐKXĐ)

 

[tiểu tuyết]

Bài 1:
Ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} ax+y+z=1 & & & \\ x+ay+z=a& & & \\ x+y+az=a^2& & & \end{matrix}\right.[/tex]
Cộng 3 vế lại ta có
[tex](a+2)(x+y+z)=a^2+a+1[/tex]
Dễ thấy [tex]a=-2[/tex] hệ phương trình vô nghiệm
Nếu [tex]a\neq -2[/tex] Ta có:[tex]x+y+z=\frac{a^2+a+1}{a+2}[/tex](*)
Lấy (*) trừ từng vế của hệ phương trình ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} (1-a)x=\frac{a^2-1}{a+2} & & & \\ (1-a)y=\frac{1-a}{a+2} & & & \\ (1-a)z=\frac{-a^3-a^2+a+1}{a+2}& & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{-a-1}{a+2}& & & \\ y=\frac{1}{a+2}& & & \\ z=\frac{(a+1)^2}{a+2}& & & \end{matrix}\right.[/tex]