Toán 10 giải hệ phương trình

[Tiểu Thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
[tex]\left\{\begin{matrix} 2x+\sqrt{y-1} &=m\\ 2y+\sqrt{x-1}=m& \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Tiến Phùng]

Trừ vế với vế rồi liên hợp ta được: [tex]2(x-y)+\frac{y-x}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}=0 <=>x=y[/tex] hoặc [tex]2=\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}<=>\sqrt{y-1}=\frac{1}{2}-\sqrt{x-1}[/tex]
Với nghiệm x=y thay vào pt (1) ta được: [tex]2x+\sqrt{x-1}=m<=>2(x-1)+\sqrt{x-1}=m-2<=>4(x-1)+2.2\sqrt{x-1}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=2(m-2)+\frac{1}{4}<=> (2\sqrt{x-1}+\frac{1}{2})^2=2m-\frac{15}{4}[/tex]
Do [tex](2\sqrt{x-1}+\frac{1}{2})^2\geq (\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}[/tex]
Nên để pt có nghiệm thì [tex]2m-\frac{15}{4}\geq \frac{1}{4}<=>m\geq 2[/tex]
Với trường hợp nghiệm còn lại ( tổng 2 cái căn của x-1 và y-1 đó) em hãy tự thế vào pt (1) rồi thử biện luận xem