$
\left\{\begin{matrix}
x+ \sqrt{y+2018} = 1 \ (1) \\ y + \sqrt{x+2018} =1 \ (2)
\end{matrix}\right.
$
ĐK: $
\left\{\begin{matrix}
x \geq -2018 \\ y \geq -2018
\end{matrix}\right.
$
Lấy $(1) - (2)$ vế theo vế, ta có:
$x+ \sqrt{y+2018} - y - \sqrt{x+2018} =0 \\
\Leftrightarrow x - y - \left ( \sqrt{x+2018} - \sqrt{y+2018} \right ) = 0 \\
\Leftrightarrow x - y - \dfrac{x+2018-y-2018}{\sqrt{x+2018} + \sqrt{y+2018}} = 0 \\
\Leftrightarrow x - y - \dfrac{x-y}{\sqrt{x+2018} + \sqrt{y+2018}} = 0 \\
\Leftrightarrow (x - y) \left ( 1 - \dfrac{1}{\sqrt{x+2018} + \sqrt{y+2018}} \right ) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x - y = 0 \\ 1 - \dfrac{1}{\sqrt{x+2018} + \sqrt{y+2018}} = 0 \ (*)
\end{matrix}\right. $
Chứng minh đẳng thức $(*)$ không thỏa mãn
=> Thay $x = y$ vào (1) hoặc (2), chú ý điều kiện
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
