Toán 10 Giải hệ phương trình

[Nguyễn Minh Trâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình
[tex]\left\{\begin{matrix} mx+y &= m^{^{2}}+m+1 & \\ -x+my &=m^{^{2}} & \end{matrix}\right.[/tex]
Xác định m sao cho hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn [tex]x^{^{2}}+y^{^{2}}[/tex] đạt GTNN
Các bạn giúp mình với mình cảm ơn nhiều ạ

 

[Trịnh Bá Hiếu]

m(2)+(1) [tex]\Rightarrow y=1+m (3)[/tex]
Thay (3) vào (1) [tex]\Rightarrow x=m[/tex]
Ta có [tex] x^2+y^2 \geq 2xy [/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+y^2 \geq 2m(1+m)=2m^2+2m=2((m+\dfrac{1}{2})^2-1/4)[/tex]
Vậy khi [tex]m=-\dfrac{1}{2}[/tex] thì [tex](x^2+y^2)_{min}=-\dfrac{1}{4}[/tex]