Cho hệ phương trình có tham số m : [tex]\left\{\begin{matrix} 2\left | x \right |- y =1& & \\ mx +y=m+1 & & \end{matrix}\right.[/tex]. Trường hợp nào thì hệ có nghiệm duy nhất ?
Từ pt 1=>[tex]y+1=2\left | x \right |[/tex]
Thế vào pt 2 được : [tex]mx+2\left | x \right |=m+2<=>m(x-1)+2(\left | x \right |-1)=0[/tex]
Nhận thấy pt luôn có nghiệm x=1 , khi đó được y=1, đã là 1 nghiệm của hệ. Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thì: [tex]m\neq 2;m\neq -2[/tex]
Vì pt thứ 2 sẽ có dạng [tex](m+2)(x-1)=0[/tex] với x[tex]\geq 0[/tex] , với m=-2 thì pt có nghiệm x thuộc R. Tương tự với x<0 sẽ ra được m=2 là có vô số nghiệm x thuộc R