Toán 10 giải hệ phương trình

[dungbachduong2002@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{xy}=\frac{5}{x+y} & & \\ 1+\frac{1}{(xy)^2}=\frac{m}{x^2+y^2}& & \end{matrix}\right.[/tex]
1. giải hệ với m=9
2. tìm m để hệ có nghiệm

 

[Vũ Đức Uy]

Cho hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{xy}=\frac{5}{x+y} & & \\ 1+\frac{1}{(xy)^2}=\frac{m}{x^2+y^2}& & \end{matrix}\right.[/tex]
1. giải hệ với m=9
2. tìm m để hệ có nghiệm

$\left\{\begin{matrix}
(x+y)(1+\frac{1}{xy})=5 & & \\
(x^2+y^2)(1+\frac{1}{(xy)^2})=m& &
\end{matrix}\right.$
$\iff \left\{\begin{matrix}
(x+\frac{1}{x})+(y+\frac{1}{y})=5 & & \\
(x^2+\frac{1}{x^2})+(y^2+\frac{1}{y^2})=m& &
\end{matrix}\right.$
$\iff \left\{\begin{matrix}
(x+\frac{1}{x})+(y+\frac{1}{y})=5 & & \\
(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2=m& &
\end{matrix}\right.$
Đặt $a=x+1/x => |a|\geq 2; b=y+1/y => |b| \geq 2$
$\left\{\begin{matrix}
a+b=5 & & \\
ab=\frac{21-m}{2}& &
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow t^2-5t+\frac{21-m}{2}=0$ với $|t|\geq 2$
[tex]\iff 2t^2-10t +21=m[/tex]

Xét $f(t)=2t^2-10t +21$ với $|t|\geq 2$
BBT => minf(t)=f(5/2) =8,5
Để pt có nghiệm thì $m \geq 8,5$

 

[dungbachduong2002@gmail.com]

Thank you bạn nha <3

 

[Vũ Đức Uy]

Thank you bạn nha <3

Cái chỗ kia phải là m+4 nhé mình gõ thiếu^^

[tex]\iff \left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{x})+(y+\frac{1}{y})=5 & & \\ (x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2=m+4& & \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\iff \left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{x})+(y+\frac{1}{y})=5 & & \\ (x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2[COLOR=#ff0000]=m+4[/COLOR]& & \end{matrix}\right.[/tex]