$y^{3}-x^{3}+3x^{2}=6y^{2}-16y+7x+11 (1)$
$(y+2)\sqrt{x+4}+(x+9)\sqrt{2y-x+9}+x^{2}+9y+1 (2)$
$pt(1)\iff (y-2)^3+4(y-2)=(x-1)^3+4(x-1)$
Xét $f(t)=t^3+4t $
$f'(t)=3t^2+4$ luôn ĐB nên $f(y-2)=f(x-1)\Leftrightarrow y=x+1$
Thây vào $pt(2)\sqrt{x+4}(x+3)+(x+9)\sqrt{x+11}=x^2+9x+10$ ĐK : $x \geq -4$
$\iff (x-5)(x+7)-(x+3)(\sqrt{x+4}-3)-(x+9)(\sqrt{x+11}-4)=0$
$\iff (x-5)(x+7-\frac{x+3}{\sqrt{x+4}+3}-\frac{x+9}{\sqrt{x+11}+4})=0$
+Xét x=5 (t/m)
+Xét cụm còn lại $x+7-\frac{x+3}{\sqrt{x+4}+3}-\frac{x+9}{\sqrt{x+11}+4}=0$
Xét $VT=\frac{x+4}{2}-\frac{x+4}{3+\sqrt{x+4}}+\frac{x+9}{2}-\frac{x+9}{\sqrt{x+11}+4}+\frac{1}{3+\sqrt{x+4}}+\frac{1}{2}$
$=(x+4)(\frac{\sqrt{x+4}+1}{2(3+\sqrt{x+4})})+(x+9)(\frac{\sqrt{x+11}+2}{\sqrt{x+11}+4})+\frac{1}{3+\sqrt{x+4}}+\frac{1}{2} >0$ với mọi $x \geq -4$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
