Toán 10 Giải hệ phương trình

[anhthudl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ:
[tex]\left\{\begin{matrix} x-3y-2\sqrt{xy}=0\\ \sqrt{x-5}+\sqrt{5y-1}=4 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[hdiemht]

Giải hệ:
[tex]\left\{\begin{matrix} x-3y-2\sqrt{xy}=0\\ \sqrt{x-5}+\sqrt{5y-1}=4 \end{matrix}\right.[/tex]

$DK:...$
[tex]x-2\sqrt{xy}-3y=0\Leftrightarrow x-3\sqrt{xy}+\sqrt{xy}-3y=0\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x}-3\sqrt{y})+\sqrt{y}(\sqrt{x}-3\sqrt{y})=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-3\sqrt{y})=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=0 & & \\ \sqrt{x}=3\sqrt{y}& & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y=0(False) & & \\ x=9y & & \end{bmatrix}[/tex]
Với $x=9y$ ta có: [tex]\sqrt{9y-5}+\sqrt{5y-1}=4[/tex]
Đặt:
[tex]\sqrt{9y-5}=a;\sqrt{5y-1}=b(a;b\geq 0)\Rightarrow \begin{bmatrix} a+b=4 & & \\ 5a^2-9b^2=45y-25-45y+9=-16 & & \end{bmatrix}\Rightarrow a;b=..\Rightarrow x;y=..[/tex]

 

[anhthudl]

5a2−9b2=45y−25−45y+9=−16

Dòng này lấy ở đâu á bạn?

 

[hdiemht]

Dòng này lấy ở đâu á bạn?

À! Tức là như này nhé bạn!
[tex]5a^2-9b^2=5(\sqrt{9y-5})^2-9(\sqrt{5y-1})^2=5(9y-5)-9(5y-1)=45y-25-45y+9=-16[/tex]

 

[anhthudl]

À! Tức là như này nhé bạn!
[tex]5a^2-9b^2=5(\sqrt{9y-5})^2-9(\sqrt{5y-1})^2=5(9y-5)-9(5y-1)=45y-25-45y+9=-16[/tex]

Mình muốn hỏi 1 câu nữa
Tại sao lại phải bình phương a,b rồi nhân 5 với 9? Có ý đồ gì không nhỉ? :v Và phương pháp? :v

 

[hdiemht]

Mình muốn hỏi 1 câu nữa
Tại sao lại phải bình phương a,b rồi nhân 5 với 9? Có ý đồ gì không nhỉ? :v Và phương pháp? :v

À! Mình nhâm bởi vì muốn đưa về hệ với phương trình thứ $2$ không có biến ý! nhân $5$ thành $45$, nhân $9$ để thành $45$ để cái biến $y$ mấy rồi sau đó xử cho tiện ý bạn!

 

[anhthudl]

À! Mình nhâm bởi vì muốn đưa về hệ với phương trình thứ $2$ không có biến ý! nhân $5$ thành $45$, nhân $9$ để thành $45$ để cái biến $y$ mấy rồi sau đó xử cho tiện ý bạn!

Hihi, 1 câu cuối )
Giờ cái x = 9y thay vào phương trình (2) nhưng mình không đặt a,b mà bình phương 2 vế, xong cuối cùng có y = 29 với y = 1, thử lại y = 29 thì không đúng, bạn có biết tại sao không?? (Mình có so với điều kiện nhưng không khớp)

 

[hdiemht]

Hihi, 1 câu cuối )
Giờ cái x = 9y thay vào phương trình (2) nhưng mình không đặt a,b mà bình phương 2 vế, xong cuối cùng có y = 29 với y = 1, thử lại y = 29 thì không đúng, bạn có biết tại sao không?? (Mình có so với điều kiện nhưng không khớp)

Vì khi bạn bình phương $2$ về thì lúc đó ta sẽ có $1$ phương trình hệ quả. Có nghĩa $2$ phương trình đó không có cùng tập nghiệm. Nên bạn phải thử lại và đã tìm ra nghiệm không thoả mãn.