Toán 9 Giải hệ phương trình

[Aya shameimaru]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [tex]\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=97\\ xy(x^{2}+y^{2})=78 \end{matrix}\right.[/tex]

2, [tex]\left\{\begin{matrix} 7x+y-\frac{8}{x^{2}}=0\\ x+7y-\frac{8}{y^{2}}=0 \end{matrix}\right.[/tex]

3, [tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}=2x+y\\ y^{3}=2y+x \end{matrix}\right.[/tex]

4, [tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy=4y\\ y^{2}-3xy=4x \end{matrix}\right.[/tex]

 

[hdiemht]

1, [tex]\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=97\\ xy(x^{2}+y^{2})=78 \end{matrix}\right.[/tex]

2, [tex]\left\{\begin{matrix} 7x+y-\frac{8}{x^{2}}=0\\ x+7y-\frac{8}{y^{2}}=0 \end{matrix}\right.[/tex]

3, [tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}=2x+y\\ y^{3}=2y+x \end{matrix}\right.[/tex]

4, [tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy=4y\\ y^{2}-3xy=4x \end{matrix}\right.[/tex]

Đây toàn là HPT đối xứng cả bạn ơi!! Cố gắng tìm hiểu 1 chút là $OK$
1. [tex]\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=97\\ xy(x^{2}+y^{2})=78 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2+y^2)-2x^2y^2=97 & & \\ (x^2+y^2)xy=78 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]a=x^2+y^2;b=xy\Rightarrow HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-2b=97 & & \\ ab=78 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a;b=..\Rightarrow x;y=..[/tex]
2. $DK:$
[tex]\left\{\begin{matrix} 7x+y-\frac{8}{x^{2}}=0\\ x+7y-\frac{8}{y^{2}}=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Trừ vế theo vế ta được: [tex]6x-6y-8(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2})=0\Leftrightarrow 6(x-y)-8(\frac{(x-y)(x+y)}{x^2y^2})=0\Leftrightarrow (x-y)(6-\frac{8x+8y}{x^2y^2})=0\Rightarrow ..[/tex]
3. Trừ vế theo vế được: [tex]x^3-y^3=2(x-y)-(x-y)\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-2+1)=0\Leftrightarrow (x-y)(x^2+y^2+xy-1)=0\Rightarrow ...[/tex]
4. Trừ vế theo vế: [tex]x^2-y^2=-4(x-y)\Leftrightarrow (x-y)(x+y+4)=0\Rightarrow ...[/tex]