Toán 9 giải hệ phương trình

[Sở Kiều Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hpt:
x^3+1=2y
y^3+1=2x

 

[hdiemht]

hpt:
x^3+1=2y
y^3+1=2x

Đây là loại HPT đối xứng loại 2!! Thì bạn có thể trừ vế theo vế nha bạn!!
___________
Hướng dẫn:
Trừ vế theo vế ta được:
[tex]x^3-y^3+x-y=0\Leftrightarrow (x-y)(x^2+y^2+xy+1)=0\Rightarrow x-y=0[/tex] vì [tex]x^2+y^2+xy+1> 0 \forall x,y[/tex]
Khi đó thay x=y vào một trong 2 phương trình để tìm x,y nha bạn!! ))))))

 

[hdiemht]

hpt:
x^3+1=2y
y^3+1=2x

Sau đây là cách để bạn nhận biết hệ phương trình đối xứng!!
*Phương trình đối xứng loại 1:
Khi bạn thay đổi vai trò x,y cho nhau thì HPT không thay đổi.
Nếu bài cần ĐK thì phải đặt điều kiện
[TEX]VD[/TEX] [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=1 & & \\ x+y=2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Thì bạn sẽ đặt: [tex]S=x+y;P=xy[/tex]
Khi đó giải HPT mới theo S và P
Từ đó dễ dàng tìm x,y
*Phương trình đối xứng loại 2:
Khi bạn thay đổi vai trò x,y cho nhau thì phương trình này sẽ trở thành phương trình kia của hệ.
Và: Nếu [tex](x_0;y_0)[/tex] là nghiệm của hệ thì [tex](y_0;x_0)[/tex] cũng là nghiệm của hệ
Nếu bài cần ĐK thì phải đặt điều kiện.
[TEX]VD[/TEX] Với phương trình của bạn
[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+1=2y & & \\ y^3+1=2x & & \end{matrix}\right.[/tex]
Thì ta sẽ trừ vế theo vế sẽ được: [tex]x^3-y^3+x-y=0\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2+1)=0[/tex]
Đến đây ta lại giải Phương trình tích. Và đã quá đơn giản rồi đúng không ạ!!
[TEX]P/S:[/TEX] Trên đó chỉ là đơn giản và mong có ích đối với bạn, còn rất rất nhiều VD nữa, bạn có thể tham khảo trên mạng nhé!! Chúc bạn học tốt!

 

[Sở Kiều Vy]

@hdiemht cảm ơn bạn nhiều nha <3