Toán 9 Giải hệ phương trình

[Hnhh2t1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

Hpt: [tex]\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0(1)\\ x^{3}+y^{3}=16 \end{matrix}\right.[/tex]
ĐKXĐ: [tex]x;y\geq 1[/tex]
Xét PT(1), áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]0=x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)\leq x(1+y-1-x)+y(1+x-1-y)=x(y-x)+y(x-y)=-(x-y)^{2}[/tex]
Mà [tex]-(x-y)^{2}\leq 0[/tex] với mọi x,y
Nên suy ra [tex]x-y=0\Leftrightarrow x=y[/tex]
Thay vào PT(2) được [tex]2x^{3}=16\Leftrightarrow x^{3}=8\Leftrightarrow x=2[/tex] ( vì [tex]x\geq 1[/tex] ) [tex]\Rightarrow y=2[/tex]
Vậy...