[tex]\left\{\begin{matrix} (x+y)^{4}=6x^{2}y^{2}-215\\ xy(x^{2}+y^{2})=-78 \end{matrix}\right.[/tex]
Mình xin làm :
[tex]\left\{\begin{matrix}(x+y)^4=6x^2y^2-215 & \\ xy(x^2+y^2)=-78 & \end{matrix}\right.[/tex]
<=>[tex][tex]\left\{\begin{matrix}(x+y)^4=6x^2y^2-215 & \\ xy(x^2+2xy+y^2-2xy)=-78 & \end{matrix}\right.[/tex][/tex]
<=>[tex]\left\{\begin{matrix}(x+y)^4=6x^2y^2-215 & \\ xy[(x+y)^2-2xy]=-78 & \end{matrix}\right.[/tex] (*)
Đến đây, ta đặt : [tex]a=x+y[/tex] ([tex]a^2\geq 4[/tex]
[tex]b=xy[/tex]
Phương trình (*) trở thành :
[tex]\left\{\begin{matrix}a^4=6b^2-215 & \\ b(a^2-2b)=-78 & \end{matrix}\right.[/tex]
<=>[tex]\left\{\begin{matrix}a^4=6b^2-215 & \\ a^2-2b=\frac{-78}{b} & \end{matrix}\right.[/tex]
<=>[tex]\left\{\begin{matrix}\left ( \frac{-78}{b}+2b \right )^2=6b^2-215 (1) & \\ a^2=\frac{-78}{b}+2b(2) & \end{matrix}\right.[/tex] (Vì : [tex]a^2=\frac{-78}{b}+2b=>a^4=\left ( \frac{-78}{b}+2b \right )^2[/tex]
(1)<=>[tex]\left ( \frac{-78}{b}+2b \right )^2=6b^2-215[/tex]
<=>[tex]\frac{6048}{b^2}+2.\frac{-71}{b}.2b+4b^2=6b^2-215[/tex]
<=>[[tex]\frac{6084}{b^2}-97-2b^2=0[/tex]
Quy đồng tử mẫu cho [tex]b^2[/tex].Ta có :
[tex]\frac{6084-97b^2-2b^4}{b^4}=0[/tex]
=>[tex]6084-97b^2-2b^4=0[/tex]
<=>[tex]2b^4+97b^2-6084=0[/tex]
[tex]=>b=6[/tex] hoặc [tex]b=-6[/tex]
I/ Với: [tex]b=6[/tex]. Ta thay [tex]b=6[/tex] vào (2). Ta được :
[tex]a^2=\frac{-78}{6}+2.6[/tex] =>[tex]a=\sqrt{\frac{-78}{6}+2.6}[/tex] (Vô lí vì trong căn là 1 số âm)
=> Loại
II/ Với [tex]b=-6[/tex]. Ta thay [tex]b=-6[/tex] vào (2). Ta được :
[tex]a^2=\frac{-78}{-6}+2.(-6)=>a=\sqrt{\frac{78}{6}+2.(-6)}=1[/tex] (Loại nghiệm a=-1 nha bạn)
Bắt đầu tìm x,y nè.
Với : [tex]a=1;b=-6[/tex]. Ta có hệ :
[tex]\left\{\begin{matrix}x+y=1=S & \\ x.y=-6=P & \end{matrix}\right.[/tex]
Do đó : x và y là 2 nghiệm của pt : [tex]X^2-SX+P=0[/tex]
<=>[tex]X^2-X-6=0[/tex]
=> X= 3 hoặc X= -2.
Vậy : Hệ đã cho có 2 nghiệm : (3;-2) và (-2;3)
Hy vọng bài viết hữu ích với bạn. Nếu thắc mắc hãy comment ạ. Cảm ơn rất nhiều.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
