Toán Giải hệ phương trình

[Sâu Lừoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{2x-3}[/tex] - [tex]\sqrt{y}[/tex] =2x-6
và x^3+y^3 +7xy(x+y) =8xy.[tex]\sqrt{2(x^2 +y^2))}[/tex]
cách giải hệ này là Cô-si 2 lần và chứng minh vế trái lớn hơn hoặc bằng vế phải , ai chỉ giúp với

 

[Nghĩa bá đạo]

[tex]\sqrt{2x-3}[/tex] - [tex]\sqrt{y}[/tex] =2x-6
và x^3+y^3 +7xy(x+y) =8xy.[tex]\sqrt{2(x^2 +y^2))}[/tex]
cách giải hệ này là Cô-si 2 lần và chứng minh vế trái lớn hơn hoặc bằng vế phải , ai chỉ giúp với

Biết ý tưởng sao không làm được nhỉ ????
Ta có [tex]x^{3}+y^{3}+7xy(x+y)=8xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\Leftrightarrow (x+y)^{2}(x^{2}+6xy+y^{2})^{2}=128x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})[/tex]
Để dễ nhìn đặt [tex]a=x^{2}+y^{2},b=2xy\Leftrightarrow (a+b)^{2}(a+3b)^{2}=32ab^{2}[/tex]
dễ thấy [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab},a+b+b+b\geq 4\sqrt[4]{ab^{3}}[/tex] nên [tex]VT\geq VP[/tex]
nên x+y=0 Thay vào PT còn lại ....Tự giải......