Toán Giải hệ phương trinh

[tocquan161]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình sau:
$xy+z^2=2$ (1)
$yz+x^2=2$ (2)
$zx+y^2=2$ (3)

 

[leminhnghia1]

Giải:

$(1)-(2) \iff y(x-z)-(x-z)(x+z)=0 \iff (x-z)(y-x-z)=0 \iff x=z$ hoặc $z=y-x$

TH1: $x=z$. Thay vào (2) và (3) $\iff \begin{cases} & xy+x^2=2 \\ & x^2+y^2=2 \end{cases}$

$\iff y(x-y)=0 \iff y=0$ hoặc $x=y$

Với $y=0 \rightarrow x=z=\pm 2$

Với $x=y \rightarrow x=y=z \rightarrow x=y=z= \pm 1$

TH2: $z=y-x$. Thay vào ta có:

$\begin{cases} & y^2-xy+x^2=2 \\ & xy-x^2+y^2=2 \end{cases}$

Trừ vế cho vế: $2x(x-y)=0$

Đến đây bạn cũng xét như trên là xong

 

[tocquan161]

Với $y=0 \rightarrow x=z=\pm 2$

Với $x=y \rightarrow x=y=z \rightarrow x=y=z= \pm 1$

$x^2+y^2=2$
Với $y=0 \rightarrow x=z=\pm \sqrt{2}$