Giải hệ phương trình

[iits5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 = 5x + y \\ y^3 =5y + x \end{array} \right.[/tex]
2. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3+2xy^2 + 12y = 0\\ 8y^2 + x^2 =12 \end{array} \right.[/tex]

 

[eye_smile]

1. Từ hệ \Rightarrow $x^3-y^3=4x-4y$

\Leftrightarrow $x=y$ hoặc $x^2+xy+y^2=4$

+$x=y$.Thay vào hệ

+$x^2+xy+y^2=4$

Từ hệ có: $x^3+y^3=6(x+y)$

\Leftrightarrow $x+y=0$ hoặc $x^2-xy+y^2=6$

** $x+y=0$.Thay vào hệ

** $x^2-xy+y^2=6$.Kết hợp với $x^2+xy+y^2=4$

2.Xem lại đề PT 2

 

[soccan]

1. Từ hệ \Rightarrow $x^3-y^3=4x-4y$

\Leftrightarrow $x=y$ hoặc $x^2+xy+y^2=4$

+$x=y$.Thay vào hệ

+$x^2+xy+y^2=4$

Từ hệ có: $x^3+y^3=6(x+y)$

\Leftrightarrow $x+y=0$ hoặc $x^2-xy+y^2=6$

** $x+y=0$.Thay vào hệ

** $x^2-xy+y^2=6$.Kết hợp với $x^2+xy+y^2=4$

2.Xem lại đề PT 2

$x^2-xy+y^2=6$ và $x^2+xy+y^2=4$ không thể xảy ra đồng thời. Chỉ cần xét $x=y$ và $x=-y$ là đủ nghiệm

 

[eye_smile]

2.Thay $12=8y^2+x^2$ vào PT(1), đc:

$x^3+2xy^2+y(8y^2+x^2)=0$

\Leftrightarrow $x^3+8y^3+2xy^2+x^2y=0$

\Leftrightarrow $(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)+xy(x+2y)=0$

\Leftrightarrow $x+2y=0$ hoặc $x^2-xy+4y^2=0$

+$x=-2y$.Thay vào PT(2)

+$x^2-xy+y^2+3y^2>0$ \Rightarrow $x^2-xy+4y^2=0$ vô nghiệm