Giải hệ phương trình.

  • Thread starter parkminyeonlovenuest@gmail.com
  • Ngày gửi
  • Replies 4
  • Views 739

V

vodinhphilong2011@gmail.com

mấy bài này cứ đoán nghiệm đặt nhân tử thôi, x=y=2 nhé, phân tích nhân tử pt2 ấy :* chúc bạn đỗ đH..

parkminyeonlovenuest@gmail.com said:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{y-1}+x\sqrt{x-y}=2 \\ 4x^2+9y^2+16=9xy+7x+9y \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mấy bài này cứ đoán nghiệm đặt nhân tử thôi, x=y=2 nhé, phân tích nhân tử pt2 ấy :* chúc bạn đỗ đH..
 
F

forum_

parkminyeonlovenuest@gmail.com said:
Bạn phân tích thử dùm mình đi. Mình phân tích mãi vẫn chưa ra được nhân tử chung, dù biết trước nghiệm x=y=2 >.< Thanks trước! :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lần sau lúc hỏi bài mà chưa thỏa mãn được câu hỏi thì bạn đừng xác nhận đúng nhé .

Bài này mình nghĩ được cách này , hơi dài dòng 1 tí .

parkminyeonlovenuest@gmail.com said:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{y-1}+x\sqrt{x-y}=2 (1) \\ 4x^2+9y^2+16=9xy+7x+9y (2) \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



ĐK : x \geq y \geq 1

Từ PT(2) \Rightarrow $xy-y^2+y=\dfrac{4x^2-7x+16}{9}$ (*)

PT(1), bình phương 2 vế không âm ta có:

$x^3-x^2+2x^2.\sqrt{xy-y^2+y-x}=4$ (**)

Thay (*) vào (**) ta được:

$x^3-x^2+2x^2.\sqrt{\dfrac{4x^2-7x+16}{9}-x} - 4 =0$

\Leftrightarrow $x^3-x^2 -4+2x^2.\sqrt{\dfrac{4x^2-16x+16}{9}} =0$

\Leftrightarrow $x^3-x^2 -4+\dfrac{2x^2}{3}.\sqrt{4(x-2)^2} =0$

\Leftrightarrow $(x-2)(x^2+x+2)+\dfrac{4x^2}{3}.|x-2| =0$ (%%-)

+TH1: Xét x-2 \geq 0 $\iff$ x \geq 2 , PT(%%-) trở thành

$(x-2)(.....) =0$ . Rõ ràng (....) > 0 \forall $x$ $\in$ R

\Leftrightarrow $x=2$ . Thay vào PT(1) hoặc PT(2) , dễ tìm đc y = ?

+TH2: Xét x-2 < 0 $\iff$ x <2 , PT(%%-) trở thành:

$(x-2)(\dfrac{-1}{3}x^2+x+2)=0$

\Rightarrow Không có giá trị x nào thỏa mãn vì 2 > x \geq 1

Vậy HPT đã cho có nghiệm (x;y) = (2;2)

Chú ý: bài này PT(2) không thể phân tích thành nhân tử
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom