Giải hệ phương trình

[miumiudangthuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{x(y^2 + 1) + y = y^2 +3}\\{y(x^2 + 1)=2x^2 + x + 1} [/TEX]

Mọi người làm giúp em với, em cảm ơn!!!!

 

[hoangbnnx99]

toán

[TEX]\left{\begin{x(y^{2}+1)+y=y^{2}+3 (1)}\\{y(x^{2}+1)=2x^{2}+x+2 (2)}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x(y^{2}+1)=(y^{2}+1)+2-y}\\{y(x^{2}+1)=2(x^{2}+1)+x} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{(y^{2}+1)(x+y-2)=0 }\\{(x^{2}+1)(y-x-2)=0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x+y-2=0 (3)}\\{y-x-2 = 0 (4)} [/TEX] (vì [TEX]x^{2}+1>0,y^{2}+1>0[/TEX])
Thay (3) vào (2) và (4) vào (1) rồi giải

 

[miumiudangthuong]

[TEX]\left{\begin{x(y^{2}+1)+y=y^{2}+3 (1)}\\{y(x^{2}+1)=2x^{2}+x+2 (2)}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x(y^{2}+1)=(y^{2}+1)+2-y} (*)\\{y(x^{2}+1)=2(x^{2}+1)+x} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{(y^{2}+1)(x+y-2)=0 } (**)\\{(x^{2}+1)(y-x-2)=0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x+y-2=0 (3)}\\{y-x-2 = 0 (4)} [/TEX] (vì [TEX]x^{2}+1>0,y^{2}+1>0[/TEX])
Thay (3) vào (2) và (4) vào (1) rồi giải

Bạn ơi nhưng pt ( * ) là cộng mà, làm sao thành pt (**) được!

 

[eye_smile]

PT \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x(y^2+1)=(y^2+1)+2-y & \\ y(x^2+1)=2(x^2+1)+x-1 &\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}(y^2+1)(x-1)=2-y & \\ (x^2+1)(y-2)=x-1 &\end{matrix}\right.$

Thay $x-1=(x^2+1)(y-2)$ vào PT(1), đc

$(x^2+1)(y^2+1)(y-2)=2-y$

\Rightarrow Hệ có nghiệm (1;2)

 

[dien0709]

PT \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x(y^2+1)=(y^2+1)+2-y & \\ y(x^2+1)=2(x^2+1)+x-1 &\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}(y^2+1)(x-1)=2-y & \\ (x^2+1)(y-2)=x-1 &\end{matrix}\right.$

Thay $x-1=(x^2+1)(y-2)$ vào PT(1), đc

$(x^2+1)(y^2+1)=-1$

\Rightarrow Hệ vn

Bạn khử y-2 làm mất nghiệm x=1;y=2 rồi bạn ạ(mình vào học cách đánh kí hiệu hpt tình cờ phát hiện ra thôi bạn )