giải hệ phương trình

[fanstungmtp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(1) [tex]\left\{ \begin{array}{l} 6x^2 - xy - 2y^2 =56 \\ 5x^2 - xy - y^2 = 49 \end{array} \right.[/tex]
(2) [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^3 + 3x^2y =5 \\ y^3 + 6xy^2 =7 \end{array} \right.[/tex]
(3) [tex]\left\{ \begin{array}{l} xy + x + y = x^2 - 2y^2 \\ x\sqrt{2y} + y\sqrt{x-1} = 2x - 2y \end{array} \right.[/tex]
(4) [tex]\left\{ \begin{array}{l} x + \frac{y}{2} + \frac{z}{2} = 204 \\ y+ \frac{x}{3} + \frac{z}{3} = 204 \\ z + \frac{x}{4} + \frac{y}{4} = 204 \end{array} \right.[/tex]
giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bốn người góp vốn kinh doanh được tổng số tiền là 6 tỉ đồng. Số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba góp lần lượt bằng $ \dfrac{1}{3} $ ; $ \dfrac{1}{4} $ ; $ \dfrac{1}{5} $ tổng số tiền của ba người còn lại. hỏi số tiền mỗi người góp bằng ?

 

[tathivanchung]

$(1) \left\{ \begin{array}{l} 6x^2 - xy - 2y^2 =56 \\ 5x^2 - xy - y^2 = 49 \end{array} \right.$
Nhân 2 vế của phương trình thứ nhất với 7, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 8 rồi trừ hai kq vừa tìm đc ta đc pt mới:
[TEX]2x^2+xy-6y^2=0 \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}y or x=-2y.[/TEX]
Từ đó thay vào hệ phương trình và giải từng trường hợp.
P/s: Đây là hệ đẳng cấp bạn cũng có thể xét các trường hợp [TEX]y=0[/TEX] và [TEX]y \not= \0[/TEX]

 

[lp_qt]

2.
$\left\{\begin{matrix}2x^{3}+3x^{2}y=5 & \\ y^{3}+6xy^{2}=7 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $14x^3+21x^2y-5y^3-30xy^2=0$

+ $y=0$ \Rightarrow $x=0$

+ $y \ne 0$ \Rightarrow $14.(\dfrac{x}{y})^3+21.(\dfrac{x}{y})^2-30.\dfrac{x}{y}-5=0$

\Leftrightarrow $(t-1)(14t^{2}+35t+5)=0$ ($t=\frac{x}{y}$)

rút x theo y rồi thế vào 1 trong 2 phương trình

1.tương tự

 

[lp_qt]

3.
xét pt :
$xy+x+y=x^{2}-2y^{2}$

\Leftrightarrow $x^{2}-x(y+1)-2y^{2}-y=0$

$\Delta =(y+1)^{2}+4(2y^{2}+y)=9y^{2}+6y+1=(3y+1)^{2}$

\Rightarrow $\begin{bmatrix}x=\dfrac{y+1+3y+1}{2}=2y-1 & \\ x=\dfrac{y+1-3y-1}{2}=-y & \end{bmatrix}$

thay vào phương trình $(2)$ là được

 

[lp_qt]

4.$\left\{\begin{matrix}x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}=408 & \\ y+\dfrac{x}{2}+\dfrac{z}{2}=408 & \\ z+\dfrac{y}{2}+\dfrac{x}{2}=408 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}2x+y+z=408 & \\ x+2y+z=408 & \\ x+y+2z=408 &
\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $x=y=z=102$

 

[thuytrangnbk20]

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi a,b,c,d lần lượt là số tiền mỗi người góp được. (0<a,b,c,d<6)
Theo đề ta có: a+b+c+d = 6
và :
a= $\dfrac{1}{3}$(b+c+d) = $\dfrac{1}{3}$(6-a) (1)

b= $\dfrac{1}{4}$(a+c+d) = $\dfrac{1}{4}$(6-b) (2)

c= $\dfrac{1}{5}$(a+b+d) = $\dfrac{1}{5}$(6-c) (3)
Giải pt (1):
a= $\dfrac{1}{3}$(6-a)
\Leftrightarrow a= 2 - $\dfrac{a}{3}$
\Leftrightarrow a + $\dfrac{a}{3}$ = 2
\Leftrightarrow a= 1.5
Tương tự tính được b= 1.2 , c=1
\Rightarrow d= 6- (a+b+c) = 6- (1.5+1.2+1) = 2.3

Vậy....

 

[tathivanchung]

4) [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x + \frac{y}{2} + \frac{z}{2} = 204 \\ y+ \frac{x}{3} + \frac{z}{3} = 204 \\ z + \frac{x}{4} + \frac{y}{4} = 204 \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + y + z =408 \\ 3y+ x + z = 612 \\ 4z + x + y = 816 \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=60 \\ y=132 \\ z = 156 \end{array} \right.[/TEX]