Giải hệ phương trình

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bà con vào giải giúp e mấy hệ phương trình này vs ạ
1,$4x^4-8x^2y+4y^3+\sqrt{2}-1=0$
và $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}=\frac{1}{\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}}$
2,$y^2+x+9=5y+6\sqrt{x}$
và $(2y-\sqrt{x}-4)\sqrt{x}=y+4$
3,$\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=1$
và $x+\sqrt{8x+y^2}=8$
4,$(x^2-1)^2+1=2y(2x+1)$
và $ x^2-y^2=3$
5,$4+\sqrt{x+y-1}=\sqrt{x+1}+\sqrt{3y+6}$
và $\sqrt{x^3+x^2+4x+4}=8-\sqrt{x^2+4}.\sqrt{3y^2+6}$
8,$2x^3-6x-y=2$
và $y^3-3y+x=4$
9,$x^3-y^3=7$
và $y^3-x^2+y=-2$

 

[vipboycodon]

Câu 1:
ta có: $\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y}{\sqrt{1-y^2}} = \dfrac{x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}}$
Mặt khác : $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2} \le \dfrac{x^2+1-y^2}{2}+\dfrac{y^2+1-x^2}{2} = 1$
$\rightarrow \dfrac{x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}} \le \dfrac{1}{\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}}$
Dấu "=" xảy ra khi $x^2+y^2 = 1 \leftrightarrow x^2 = 1-y^2$
thay vào pt1 giải pt bậc 4 là ra $y = ? \rightarrow x = ?$

 

[vipboycodon]

Câu 2:
Đặt $\sqrt{x} = u \ge 0$.
Ta có hệ: $\begin{cases} y^2+u^2+9 = 5y+6t \\ (2y-u-4)u = y+4 \end{cases}$
PT2 $\leftrightarrow (2y-u-4)u = y+4 \leftrightarrow y = \dfrac{(u+2)^2}{2u-1}$
thế vào pt1 được: $5u^4-30u^3+50u^2-30u+45 = 0 \leftrightarrow 5(u-3)^2(u^2+1) = 0$