giải hệ phương trình

[socquay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình
1)
2x^3-4x^2+3x-1=2x^3.(2-y).\sqrt[2]{3-2y} và
\sqrt[2]{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt[2]{3-2y}}+1
2)
x^5+x.y^4=y^10+y^6 và
\sqrt[2]{4x+5}+\sqrt[2]{y^2+8}=6

 

[nguyenbahiep1]

2)
$x^5+x.y^4=y^{10}+y^6 và
\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6$

$TXD: x \geq -\frac{5}{4} $

y = 0 không phải là nghiệm từ hệ (1) chia 2 vế cho $y^5$

[laTEX](\frac{x}{y})^5 + (\frac{x}{y}) = y^5 + y \\ \\ f(t) = t^5 + t \Rightarrow f'(t) = 5t^4 +1 > 0 \\ \\ f(\frac{x}{y}) = f(y) \Rightarrow x = y^2 \\ \\ \Rightarrow \sqrt{4x+5}+\sqrt{x+8}=6 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = \pm 1[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

1)
$2x^3-4x^2+3x-1=2x^3.(2-y).\sqrt{3-2y}$ và
$\sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1$

[laTEX]TXD: y \leq \frac{3}{2} , x \geq -2 \\ \\ \sqrt{3-2y} = t \Rightarrow y = \frac{3-t^2}{2} \\ \\ 2x^3-4x^2+3x-1=x^3.(1+t^2).t \\ \\ t^3 + t = (\frac{x-1}{x})^3+ \frac{x-1}{x} \\ \\ f(u) = u^3 + u \Rightarrow f'(u) = 3u^2 +1 > 0 \\ \\ f(t) = f(\frac{x-1}{x}) \Rightarrow t = \frac{x-1}{x} \Rightarrow \sqrt{3-2y} = \frac{x-1}{x} \\ \\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{15-x}+1 \\ \\ a = \sqrt{x+2} , b = \sqrt[3]{15-x} \Rightarrow a^2 = x+ 2 , b^3= 15 -x \\ \\ \begin{cases} a = b+1 \\ a^2+b^3 = 17 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow b = 2 \Rightarrow x = 7 , y = ?[/laTEX]