Giải hệ phương trình

[levietdung1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {(2xy - {x^2})} + \sqrt {(2 - x{y^2})} = 2y \\
2y(x - y) + 2 = x(x + {y^2}) \\
\end{array} \right.$

 

[quynhsieunhan]

đkxđ: [TEX]\left\{ \begin{array}{l} 0 \leq x \leq 2y \\ xy^2 \leq 2 \end{array} \right.[/TEX]
Phương trình 2 tương đương : 2xy- 2y^2 +2 - x^2 -xy^2 =0
\Leftrightarrow (2xy-x^2) + (2-xy^2) = 2y^2
Đặt [TEX]\sqrt{2xy - x^2}[/TEX] = a ; [TEX]\sqrt{2 - xy^2}[/TEX] = b
Có [TEX]\left\{ \begin{array}{l} a + b = 2y \\ a^2 +b^2 = 2y^2 \end{array} \right.[/TEX]
\Rightarrow ab = y^2
Có hệ [TEX]\left\{ \begin{array}{l} a + b =2y \\ ab = y^2 \end{array} \right.[/TEX]
\Rightarrow a = b = y
Thế vào PT thứ nhất thì tìm đc x, y bạn nhé