giải hệ phương trình

[tieuthulanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình sau:
1)
[TEX]\left{x^3 = 3x^2 + 8y\\{y^3 = 3y^2 + 8x}[/TEX]

2) [TEX]\left{x^3 + y^3 = 1\\{x^2y + 2xy^2 + y^3 = 2}[/TEX]

3)[TEX]\left{x^4 + 2x^3 + x^2y^2 = 2x +9\\{x^2 + 2xy = 6x + 6[/TEX]

 

[flytoyourdream99]

Giải hệ phương trình sau:
1)
[TEX]\left{x^3 = 3x^2 + 8y\\{y^3 = 3y^2 + 8x}[/TEX]

2) [TEX]\left{x^3 + y^3 = 1\\{x^2y + 2xy^2 + y^3 = 2}[/TEX]

3)[TEX]\left{x^4 + 2x^3 + x^2y^2 = 2x +9\\{x^2 + 2xy = 6x + 6[/TEX]

1)
[TEX]\left{x^3 = 3x^2 + 8y\\{y^3 = 3y^2 + 8x}[/TEX]

trừ hai vế của phương trình (1) ch0 phương trình (2)

 

[demon311]

Câu 2:

$\begin{cases}
(x+y)(2x^2-2xy+2y^2)=2 \\
(x+y)(xy+y^2)=2 \\
\end{cases} \\
(x+y)(2x^2-3xy)=0$
Giải từng trường hợp thay vào nhé

 

[tieuthulanh]

1)
[TEX]\left{x^3 = 3x^2 + 8y\\{y^3 = 3y^2 + 8x}[/TEX]

trừ hai vế của phương trình (1) ch0 phương trình (2)

Bạn giải tiếp giùm được không? Vì sau khi trừ 2 vế, biến đổi thành phương trình tích thì 1 phương trình mình không giải được. Cảm ơn nhiều.

 

[congchuaanhsang]

1)
[TEX]\left{x^3 = 3x^2 + 8y\\{y^3 = 3y^2 + 8x}[/TEX]

Trừ từng vế ta có:

$x^3-y^3=3(x^2-y^2)-8(x-y)$

\Leftrightarrow $(x-y)(x^2+xy+y^2-3x-3y+8)=0$

Có $x^2+xy+y^2-3x-3y+8=\dfrac{1}{2}[(x+y)^2-6(x+y)+9+x^2+y^2+7]$

$=\dfrac{1}{2}[(x+y-3)^2+x^2+y^2+7]>0$

\Rightarrow $x=y$

Đến đây dễ rồi

 

[braga]

$\fbox{3}.$ Ta thấy bậc cao nhất của $x$ là 4, nhưng bậc của $y$ lại là 2. Hơn thế nữa, nếu quan sát tinh ý hơn:
$$\left\{\begin{matrix} x^4+2x^2(xy)+(xy)^2=2x+9 & \\x^2+2xy=6x+6 & \end{matrix}\right.$$
(thì nên gom và xem $xy$ là ẩn)

Nhân thêm hằng số $t$ vào phương trình sau rồi cộng theo vế với phương trình đầu, ta được:
$$x^2y^2+2xy(t+x^2)+x^4+tx^2-2x(1+3t)-9-6t=0$$
$$\Delta '_{xy}=(t+x^2)^2-x^4-tx^2+2x(1+3t)+9+6t=tx^2+2x(1+3t)+(t+3)^2=f^2(x)$$
$$\iff \Delta '_{x}=(1+3t)^2-4t(t+3)^2=0$$
Dễ thấy ngay $t=1$ là một nghiệm của phương trình nên hệ số cần nhân chính là 1.
Đến đây dễ dàng xử lí bài toán rồi