Giải hệ phương trình

B

boi_vi_em_la_gio

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 4xy + 4 (x^2 + y^2) + \frac{3}{(x + y)^2} = 7 \\ 2x + \frac{1}{x + y} = 3 \end{array} \right.[/tex]
 
H

haonguyenthai

Ban quy đồng mẫu 2 đt , viết (x^2+y^2)=(x+y)^2-2xy. Đặt S=x+y, P=xy
Khi đó (1) trở thành -4PS^2+4S^4-7S^2+3=0 Đặt A=S^2
\Leftrightarrow 4A^2-A(4P+7)+3=0
Giải pt trên ta được S theo P sau đó thế vào pt (1) giải ra S P thế vào (2) từ đó tìm ra kq
 
T

thanhhong_009

(1)<=> 3(x^2 + y^2 + 2xy) + 3/(x + y)^2 + (x^2 - 2xy + y^2) = 7
<=> 3(x + y)^2 + 3/(x + y)^2 + (x - y)^2 = 7
<=> 3[x + y + 1/(x + y)]^2 + (x - y)^2 = 13
(2) <=>2x + 1/(x + y) = 3
<=> x + y + 1/(x + y) + x - y = 3
a = x + y + 1/(x + y), b = x - y => a + b = 3 và 3a^2 + b^2 = 13, giải ra đc a,b
 
L

lp_qt

$\left\{\begin{matrix}4xy+4(x^2+y^2)+\dfrac{3}{(x+y)^2}=7 & \\ 2x+\dfrac{1}{x+y}=3& \end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}12xy+12(x^2+y^2)+\dfrac{9}{(x+y)^2}=21 & \\ 6x+\dfrac{3}{x+y}=9& \end{matrix}\right.$

đặt $\left\{\begin{matrix}\dfrac{3}{x+y}+3(x+y)=a & \\ x-y=b & \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}a^2+3b^2=3 & \\ a+3b=3 & \end{matrix}\right.$

giải hệ tìm ra $a;b$ tìm được $x;y$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom