giai he phuong trinh

[annajo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
pt1: x^2 + y^2 =1
pt2: x^5 + y^5 =1
2)
pt1:2căn(x+2) +1căn(y-1) =5
pt2: 2 căn ( y+2) + 1 căn (x-1) =5

 

[toanhvbd@gmail.com]

Giải
Bài 1:
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2=1(1)}\\{x^5+y^5=1(2)} [/TEX]
Lấy [TEX](2)-(1)[/TEX], ta được:
[TEX]x^2.(x^3-1)+y^2.(y^3-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2.(x^3-1)=0}\\{y^2.(y^3-1)=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\left[\begin{x=0}\\{x = 1}}\\{\left[\begin{y=0}\\{y = 1}}[/TEX]
Thử lại ta thấy
[TEX](x;y)=(0;1)[/TEX]và [TEX](x;y)=(1;0)[/TEX]thỏa mãn
Nhớ thanks nha!!!

@quanghao98:lập luận chưa hợp lí

 

[quanghao98]

Giải
Bài 1:
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2=1(1)}\\{x^5+y^5=1(2)} [/TEX]
Lấy [TEX](2)-(1)[/TEX], ta được:
[TEX]x^2.(x^3-1)+y^2.(y^3-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2.(x^3-1)=0}\\{y^2.(y^3-1)=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\left[\begin{x=0}\\{x = 1}}\\{\left[\begin{y=0}\\{y = 1}}[/TEX]
Thử lại ta thấy
[TEX](x;y)=(0;1)[/TEX]và [TEX](x;y)=(1;0)[/TEX]thỏa mãn
Nhớ thanks nha!!!

@quanghao98:lập luận chưa hợp lí

$x^2+y^2=1$\Rightarrow $|x|$\leq 1;$|y|$\leq 1
\Rightarrow $x^5$\leq $x^2$;$y^5$\leq $y^2$
\Rightarrow $x^5+y^5$\leq $x^2+y^2=1$.kết hợp với PT (2) của HPT:
\Rightarrow $x^5=x^2;y^5=y^2$
\Rightarrow $(x;y)=(0;1)=(1;0)$

 

[nhokdangyeu01]

Bài 2
2$\sqrt[]{x+2}$+$\frac{}{y-1}$=5 ĐKXĐ: x,y \geq 1
2$\sqrt[]{y+2}$+$\frac{}{x-1}$=5
\Rightarrow 2$\sqrt[]{x+2}$+$\frac{}{y-1}$=2$\sqrt[]{y+2}$+$\frac{}{x-1}$
\Leftrightarrow 2$\sqrt[]{x+2}$-2$\sqrt[]{y+2}$=$\frac{}{x-1}$-$\frac{}{y-1}$
\Leftrightarrow $\frac{2(x-y)}{\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{y+2}}$=$\frac{x-y}{\sqrt[]{x-1}+\sqrt[]{y-1}}$
\Leftrightarrow x=y hoặc $\frac{2}{\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{y+2}}$=$\frac{1}{\sqrt[]{x-1}+\sqrt[]{y-1}}$
$TH_1$ x=y
\Rightarrow 2$\sqrt[]{x+2}$+$\frac{}{x-1}$=5
\Leftrightarrow 2$\sqrt[]{x+2}$=5-$\sqrt[]{x-1}$
\Leftrightarrow 4x+8=25+x-1-10$\sqrt[]{x-1}$
\Leftrightarrow 10$\sqrt[]{x-1}$=16-3x (x \leq $\frac{16}{3}$)
\Leftrightarrow 100x-100=9$x^2$-96x+256
\Leftrightarrow $9x^2$-196x+356=0
\Leftrightarrow x=$\frac{178}{9}$ (loại) hoặc x=2 (tm) \Rightarrow y=2
TH còn lại bạn tự nghĩ nha, minh nghĩ rồi mà vẫn không ra

 

[congratulation11]

Hệ 2

Dễ thấy hệ thứ 2 là hệ đối xứng loại 2 $(ĐK: x\geq1, y\geq1)$

Lấy PT trên trừ PT dưới theo vế, ta được:

Đến đây tớ nghĩ cậu làm tiếp được...

@quanghao98:bài bạn làm nhầm