Giải hệ phương trình

[danglong113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 / $$\left\{ \begin{array}{l} x-y+\sqrt{x} = \sqrt{y} \\ x +y + 18\sqrt{xy} = 4\sqrt{x} +3\sqrt{y} +13 \end{array} \right.$$
2/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn P= xy lớn nhất
[TEX] (m+1)x + my = 2m - 1 \\ mx - y=m^2 - 2[/TEX]

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

Đặt $\sqrt{x}=a \ \ \ \ \ \ \sqrt{y}=b$

$(1) \leftrightarrow (a+b+1)(a-b)=0$

Xét $a=b$ thế vào pt (2) ta được:

$20a^2-7a-13=0$

$\leftrightarrow (a-1)(20a+1)=0$

Vì $a=b \geq 0$ nên $a=b=1 \leftrightarrow x=y=1$

Xét $a+b=-1$

$\leftrightarrow a^2+(a+1)^2-18a(a+1)-4a+3+3a-13$

$\leftrightarrow -16a^2-17a-13=0$

$\leftrightarrow 16a^2+17a+13=0$

Pt trên vô nghiệm

Vậy hệ có một nghiệm duy nhất là $(x;y)=(1;1)$

Bài 2 bạn xem lại chỗ $(m+z)x$ nhé

 

[danglong113]

Thank bạn nhiều !!!

bài 2 mình sửa rồi đó bạn giải giúp mình với giải giúp mình phương trình này với

[TEX] 2(x^2+2) = 5\sqrt{x^3+1} [/TEX]

 

[forum_]

Ta thấy: $x^3 + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1)$

Đặt: $\sqrt[]{x+1} = A ; \sqrt[]{x^2-x+1} = B$

pt đã cho <=> $2(A^2 + B^2) = 5AB$

Đến đây tự làm tiếp

 

[congchuaanhsang]

2, Giải hệ này bình thường bằng phương pháp thế như các hệ bậc nhất 2 ẩn khác để tìm ra x và y theo m
Sau đó tính xy theo m rồi dễ dàng tìm được giá trị max của xy và giá trị tương ứng của m
Nhớ kết hợp điều kiện của m để phương trình có nghiệm vì trong quá trình giải sẽ phải biện luận.