Giải hệ phương trình

N

nguyenvancuong1225@gmail.com




$\begin{cases} x-y+\sqrt{x} = \sqrt{y} (1) \\ x+y+18\sqrt{xy} = 4\sqrt{x}+3\sqrt{y}+13 (2) \end{cases}$

Điều kiện: $x \ge 0, y\ge 0$

(1): $x-y + \sqrt{x} - \sqrt{y} = 0$

$x-y + \dfrac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = 0$

$(x-y)(1 + \dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}) = 0$

x = y

Trường hợp: $\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ >0

x = y thay vào (2): $20x -17\sqrt{x} - 13 = 0$

Đặt $t = \sqrt{x} (t \ge 0 )$

--> $20t^2 - 17t - 13 = 0$ --> $t = 1$ v $t = \dfrac{-13}{20}$

t = 1 --> x = 1 = y
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom