Giải hệ phương trình

P

poodel

Last edited by a moderator:
X

xuanquynh97

2)[TEX] \left\{ \begin{array}{l} y^2-(y-3)x-4y=-3 \\ 2\sqrt[3]{x-2}+5\sqrt{2-y}=12 \end{array} \right[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có $y^2-(y-3)x-4y=-3$ \Leftrightarrow $y^2-6y-9-(y-3)x+2y-6=0$
\Leftrightarrow $(y-3)^2-(y-3)x+2(y-3)=0$
\Leftrightarrow $(y-3)(y-3-x+2)=0$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll}y=3&\\
y-x-1=0&
\end{array} \right.$
Tới đây bạn thay vào phương trình sau tính được x với y :)
 
P

pe_lun_hp

$ \left\{ \begin{array}{l} x+2y+2\sqrt{4x+y}=1 \\ \sqrt{46-16y(x+y)-6y}+4\sqrt{4x+y}=8-4y \end{array} \right.$

Ý tưởng giải bài : Xuất hiện căn giống nhau ở cả hai pt $\sqrt{4x+y}$. Điền cần là làm mất căn. Từ đó việc giải quyết hpt sẽ gọn nhẹ hơn.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x+4y+4\sqrt{4x+y}=2 \ \ \ \ (1) \\ \sqrt{46-16y(x+y)-6y}+4\sqrt{4x+y}=8-4y \ \ \ \ (2) \end{array} \right.$

$(1) - (2) : 2x+4y+4\sqrt{4x+y} - \sqrt{46-16y(x+y)-6y}- 4\sqrt{4x+y} = 2 - 8 + 4y$

$ \Leftrightarrow 2x + 6 = \sqrt{46-16y(x+y)-6y}$

$\Rightarrow (2x + 6)^2 = 46 -16y(x+y)-6y$

$\Leftrightarrow (4x^2 + 16xy + 16y^2) + (24x + 6y) - 10 = 0$

$\Leftrightarrow (2x + 4y)^2 + 6(4x +y) - 10 = 0$

Kết hợp với (1) ta được hệ mới:

$ \left\{ \begin{array}{l} 2x+4y+4\sqrt{4x+y}=2 \\ (2x + 4y)^2 + 6(4x +y) - 10 = 0\end{array} \right.$

Đặt : $ \left\{ \begin{array}{l} 2x+4y=a \\ \sqrt{4x+y} = b \end{array} \right. \ \ \ \ (I)$

Hpt trở thành :

$ \left\{ \begin{array}{l} a+4b=2 \\ a^2 + 6b^2 - 10 = 0\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-2 \\ b=1 \end{array} \right.$

Thay vào (I):

$ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 4y = -2 \\ \sqrt{4x + y} = 1\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{3}{7} \\ y= \dfrac{-5}{7}\end{array} \right.$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom