giải hệ phương trình

[kakashi05]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hpt x^2+2ax-3a-1=0 và y^2-2by+x=0. Xác định a và b để hệ trên có đúng 3 nghiệm
2) Giải hpt x^3+y=3x+4 và 2y^3+z=6y+6 và 3z^3+x=9z+8.
3) chứng minh với mọi số thực p,q thì p^2+q^2+1>p(q+1).
4) giải phương trình nghiệm nguyên x^3=y^3+2y^2+1.

 

[hoangtrongminhduc]

2)
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} & y-2=(2-x)(x+1)^{2} & \\ & z-2=2(2-y)(y+1)^{2} & \\ & x-2=3(2-z)(z+1)^{2} & \end{matrix}\right.$\Rightarrow$ (x-2)(y-2)(z-2)\left \lfloor 6(x+1)^{2}(y+1)^{2}(z+1)^{2} +1\right \rfloor=0$ \Rightarrow x=2 hoặc y=2 hoặc z=2 .

 

[vy000]

1) Cho hpt $\begin{cases}x^2+2ax-3a-1=0 (1) \\ y^2-2by+x=0 (2) \end{cases}$
Xác định a và b để hệ trên có đúng 3 nghiệm

Xét pt (1) $\Delta =4a^2+12a+4$
Hệ có đúng 3 nghiệm \Rightarrow pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow $\Delta_1 > 0 $
\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} a > \dfrac{-3+\sqrt5}2 \\ a < \dfrac{-3-\sqrt5}2\end{matrix}\right.$

pt có 2 nghiệm phân biệt: $\begin{cases}x_1=-a+\sqrt{x^2+3x+1} \\ x_2=-a-\sqrt{x^2+3x+1} \end{cases}$

Với mỗi giá trị của x, ta có (2) \Leftrightarrow $y^2-2by+x_1=0 (3)$ với $x=x_1$ và $y^2-2by+x_2=0 (4)$ với $x=x_2$

Để hệ có đúng 3 nghiệm thì trong 2 pt (3) và (4) có 1 pt có nghiệm duy nhất và 1 pt có nghiệm kép

Xét ...


3) chứng minh với mọi số thực p,q thì $p^2+q^2+1>p(q+1).$

\Leftrightarrow $p^2-pq+q^2+1-p >0$
\Leftrightarrow $(\dfrac14p^2-pq-q^2 )+ (\dfrac12p^2-p+\dfrac12)+\dfrac14p^2+\dfrac12>0$

4) giải phương trình nghiệm nguyên $x^3=y^3+2y^2+1.$

\Leftrightarrow $(x-1)(x^2+x+1)=y^2(y+2)$

Có :
$d(x-1;x^2+x+1)=1$ hoặc $d(x-1;x^2+x+1)=3$
$d(y^2;y+2)=1$ hoặc $d(y^2;y+2)=2$

Xét các th