giai hệ phương trình

[linhbathai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Giải hệ phương trình
x+y+z=1
và x^2+y^2+z^2=1
và x^3+y^3+z^3=1

Caau 2: Tìm nghiệm nguyên của hệ
x^3+y^3+z^3=3
và: x+y+z=3

Câu 3: Tìm nghiêm nguyên của hệ
x+y+z=2
và: 2xy - z^2=4

Giúp nhanh hộ mink vs các pn ơi..bài tập ăn tết của mink do:-c*-><><><><><

 

[happy.swan]

Câu 1:
Cách 1: thế.
Cách 2: có
$(x+y+z)^2-x(xy+xz+zy)=1$
$(x+y+z)^3-3(x^2y+x^2z+xy^2+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz)=1$
Thay x+y+x=1 có:
xy+yz+xz=0
$x^2y+x^2z+xy^2+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz=0$
Tiếp tục biến đổi ra: xyz=0
Kết hợp với đề bài ra nghiệm:
x=y=0; z=1
x=z=0; y=1
y=z=0; x=1
............................

 

[vansang02121998]

$x+y+z=2$

$\Rightarrow (x+y+z)^2=4$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=4$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+z^2-2xy=4-4$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+2z^2+2xz+2yz=0$

$\Leftrightarrow (x+z)^2+(y+z)^2=0$

$\Leftrightarrow x=y=-z$

Đến đây dễ dàng tìm được $x=y=2;z=-2$

 

[nguyenbahiep1]

Câu 1: Giải hệ phương trình
x+y+z=1
và x^2+y^2+z^2=1
và x^3+y^3+z^3=1

[laTEX]x^2 +y^2 =1-z^2 \geq 0 \Rightarrow -1 \leq x,y,z \leq 1 \\ \\ x^3+y^3+z^3 \leq x^2 +y^2 +z^2 \\ \\ \begin{cases}x^3 = x^2 \\ y^3= y^2 \\ z^3 = z^2 \\ x+y+z = 1 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow x = y = 0 , z = 1 \\ x = z = 0 , y = 1 \\ \\ x = 1, y = z = 0 [/laTEX]