Giai hệ phương trình

[lecongcanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} y + xy^2 = 6x^2 \\ 1 + x^2y^2 = 5x^2 \end{array} \right.[/tex]
Câu 2:
[tex]\sqrt{2x+4} - 2\sqrt{2-x} = \frac{12x - 8}{\sqrt{9x^2+16}}[/tex]
Câu 3: CMR
[tex]\frac{a + b}{\sqrt{a(3a+b)} + \sqrt{b(3b+a)}}\geq \frac{1}{2} [/tex] với a, b là các số dương


Không dùng cỡ chữ quá lớn

 

[hn3]

Câu 1 :

[TEX]\left{\begin{y+xy^2=6x^2(1)}\\{1+x^2y^2=5x^2(2)}[/TEX]

[TEX]x=0[/TEX] ko là nghiệm của hệ phương trình .

Chia cả 2 vế của (1) cho [TEX]x^2[/TEX] :

[TEX]\frac{y}{x}(\frac{1}{x}+y)=6[/TEX]

Chia cả 2 vế của (2) cho [TEX]x^2[/TEX] :

[TEX]\frac{1}{x^2}+y^2=5[/TEX]

[TEX]<=> \ (\frac{1}{x}+y)^2-\frac{2y}{x}=5[/TEX]

Bây giờ em đặt [TEX]\left{\begin{u=\frac{1}{x}+y}\\{v=\frac{y}{x}}[/TEX] rùi giải hệ .

 

[hthtb22]

Câu 3 :

Theo Cauchy :

[TEX]\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}} \geq \frac{a+b}{\frac{4a+b}{2}+\frac{a+4b}{2}}=\frac{2}{5}[/TEX]

Mà [TEX]\frac{1}{2} > \frac{2}{5}[/TEX] nên bất đẳng thức đề cho đúng .

Anh ơi chú ý dấu =
A>B;B>C thì mới A>C

Bài này làm như sau:
Chia 2 vào 2 vế bđt ta đươc:
$4(a+b) \ge \sqrt{4a(3a+b)}+\sqrt{4b(3b+a)}$
Áp dụng Cauchy ta có:
$\sqrt{4a(3a+b)} \le \frac{7a+b}{2}$
$\sqrt{4b(3b+a)} \le \frac{7b+a}{2}$
Từ đó suy ra đpcm