giải hệ phương trình

T

try_mybest

$$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy=7(1) \\ x^4+y^4+x^2y^2=21 \end{array} \right.$$
(1) \Leftrightarrow $(x+y)^2-xy=7$
(2) \Leftrightarrow $(x+y)^4-4(x+y)^2.xy+3x^2.y^2=21$
đặt x+y=S ,xy=P
$$\left\{ \begin{array}{l} S^2-P=7 \\ S^4-4S^2P+3P^2=21 \end{array} \right.$$
ra hệ đơn giản ròi
 
Last edited by a moderator:
N

nguyensiduy110

pt trên tuong duong x^2+y^2+xy=7
(x^2+y^2)^2 - x^2.y^2=21
dat s=x+y; p=xy
ta duoc he sau (s^2-2p)^2-p^2=21
s^2-p=7
giai he ta duoc p=2;s=3 va s=-3
the vao la tim duoc x, y ngay.
nho he tren co 4 nghiem đấy
 
T

truongduong9083

Làm thế này có vẻ nhanh hơn một tí
Hệ phương trình biến đổi thành
$$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy = 7 \\ (x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy) = 21 \end{array} \right.$$
$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy = 7 \\ x^2+y^2-xy = 3 \end{array} \right.$$
Đến đây chắc đơn giản rồi
 
H

huyentrang1801

(1) x^2+y^2+xy=7
(2)x^4+y^4+x^2y^2=21
\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2-(xy)^2=21
\Leftrightarrow (x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)=21
thế (1) vào ta được : x^2+y^2-xy=3 (3)
Từ (1)(3) \Rightarrow x^2+y^2 =5 và xy =2
mặt khác x^2+y^2 =(x+y)^2-2xy=5
mà xy=2 \Rightarrow(x+Y)^2=9 \Leftrightarrow x+y=3 hoặc x+Y=-3
sử dụng vi-ét đảo: với x+y=3 và xy=2 \Rightarrow x,y là nghiệm của pt a^2 -3a+2 =0
\Rightarrow x=2,y=1 hoặc x=1,y=2
với x+Y=-3 và Y=2 \Rightarrow x.y là nghiệm của hệ b^2+3b+2=0 \Rightarrow x=-1,y=-2 hoặc x=-2,y=-1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom