Giải hệ phương trình

D

drthanhnam

Đặt [TEX]\{\sqrt{x^2+y^2}=t \\ xy=u[/TEX] Với điều kiện t\geq0 và t\geq2|u|
Ta có:
[TEX]\{(t^2+u)t=185 \\ (t^2-u)t=65[/TEX]
Cộng vế với vế hai phương trình ta được t=5
=> u=12
Vậy PT đã cho có hai nghiệm x=25; y=24 hoặc x=24 và y=25
 
M

max_trump

ta thấy (x;y)=(0;0) không là nghệm của hệpt
xét x và y khác 0: lấy (1) chia (2) ta được pt
[TEX]\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy-y^2}[/TEX][TEX]=\frac{37}{13}[/TEX]
biến đổi ta có pt: [TEX]24x^2-50xy+24y^2=0[/TEX] chia 2 vế pt cho [TEX]y^2[/TEX]
giải pt trên ta được :[TEX]\frac{x}{y}[/TEX][TEX]=\frac{4}{3}[/TEX]hay[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]
thay vào pt cũ giải ra nghiệm x,y nha!!!:D:D:D
 
M

max_trump

pt trên có nghiệm là x=3 và y=4 hay x=4 và y=3 mà
kq trên đâu đúng đâu?????
 
D

drthanhnam

OK mình gõ nhầm. (x; y)= (3;4)
Cảm ơn bạn nhiều!
....................................
 
B

bang_mk123

Giúp mình thêm bài toán cực trị với !!!

Cho x,y là các số thực dương lớn hơn 1. CMR
[TEX]\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq 8[/TEX] . Giúp với TKS
 
H

hieu8x0o0

sai hết rồi ban ơi.
ra: t=5, u=12
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]x^2 +y^2[/TEX]=25 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX](x+y)^2-2xy[/TEX]=25 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX](x+y)^2[/TEX]=49
[TEX]\Rightarrow[/TEX] x+y=7 hoặc x+y=-7.
[TEX]\Rightarrow[/TEX] x, y là 2 nghiệm của PT:
[TEX]X^2-7X+12[/TEX]=0 hoặc [TEX]X^2+7X+12[/TEX]=0
[TEX]\Rightarrow[/TEX] (x,y)=(3,4) hoặc (x,y)=(4,3) hoặc (x,y)=(-3,-4) hoặc (x,y)=(-4,-3)
 
B

bang_mk123

hthtb22 said:
Bạm hãy vào bài mình vừa đăng xem đi
Mình không muốn đánh lại
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài bạn đăng là bài nào??? cho cái link đi??? có phải bài 1 nghiệm ko dương duy nhất ko???
nếu là bài đóa thì mình có gới ý rùi mà nhưng coi sơ qua thì chưa thấy bạn sửa

hieu8x0o0 said:
sai hết rồi ban ơi.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Êu chán thế, cóa mỗi cái bài 2 đề thi chuyên Hạ Long mấy năm trước mà mọi người giải hết kiểu này kiều nọ người bảo đúng kẻ bảo sai :D
 
Last edited by a moderator:
V

vy000

bang_mk123 said:
Cho x,y là các số thực dương lớn hơn 1. CMR
[TEX]\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq 8[/TEX] . Giúp với TKS
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

áp dụng schwars:
[TEX]\frac{x^2}{x-1}+\frac{y^2}{y-1} \geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}[/TEX]
[TEX]do (x+y-4)^2\geq 0 \Rightarrow (x+y)^2 \geq 8(x+y)-16 \Leftrightarrow\frac{(x+y)^2}{x+y-2}\geq8 [/TEX]
\Rightarrow đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom