Giải Hệ Phương Trình

[phuongduy12214]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]\{\frac{x^2}{(y+1)^2} + \frac{y^2}{(x+1)^2} = \frac{1}{2} \\ 3xy=x+y+1[/TEX]

2/ [TEX]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có PT: x+y+z-6=0 và 3 điểm A(0;1;1) B(2;-1;1) C(4;1;1). Tìm điểm M thuộc P sao cho độ dài MA + MB + MC đạt GTNN?[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Tớ làm câu hệ nhé

Từ pt (2), ta có:

[TEX]3xy=x+y+1\Leftrightarrow 4xy=(x+1)(y+1)\Rightarrow 16x^2y^2=(x+1)^2(y+1)^2[/TEX]

Từ pt (1), ta có:

[TEX]2[x^2(x+1)^2+y^2(y+1)^2]=(x+1)^2(y+1)^2=16x^2y^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2(x+1)^2+y^2(y+1)^2=8x^2y^2[/TEX]

Áp dụng Cauchy:

[TEX]x^2(x+1)^2+y^2(y+1)^2\geq 2\sqrt{x^2y^2(x+1)^2(y+1)^2}=2\sqrt{16x^4y^4}=8x^2y^2[/TEX]

Vậy [TEX]x^2(x+1)^2+y^2(y+1)^2\geq 8x^2y^2[/TEX]

Dấu [TEX]"="[/TEX] xảy ra khi [TEX]x^2(x+1)^2=y^2(y+1)^2[/TEX]

[TEX]Continue[/TEX]

 

[nguyenminh44]

Như vậy hơi rắc rối. Tớ nghĩ thế này đơn giản hơn:
Theo Cauchy

[TEX]\frac{x^2}{(y+1)^2}+\frac{y^2}{(x+1)^2} \geq 2 |\frac{xy}{(x+1)(y+1)}|=2|\frac{xy}{xy+x+y+1}|=2| \frac {xy}{xy+3xy}|=\frac 1 2[/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]|x(x+1)|=|y(y+1)|[/TEX]

.....

 

[bongbong_muahe1994]

minh co hao bao ve toa do khong gian .minh lam khong ra.moi nguoi giup minh duoc khong

Được , bạn post vào chuyên đề hình tọa độ không gian nhé , mọi người sẽ giúp

 

[hokthoi]

Tớ làm câu hệ nhé

Từ pt (2), ta có:

[TEX]3xy=x+y+1\Leftrightarrow 4xy=(x+1)(y+1)\Rightarrow 16x^2y^2=(x+1)^2(y+1)^2[/TEX]

Từ pt (1), ta có:

[TEX]2[x^2(x+1)^2+y^2(y+1)^2]=(x+1)^2(y+1)^2=16x^2y^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2(x+1)^2+y^2(y+1)^2=8x^2y^2[/TEX]

Áp dụng Cauchy:

[TEX]x^2(x+1)^2+y^2(y+1)^2\geq 2\sqrt{x^2y^2(x+1)^2(y+1)^2}=2\sqrt{16x^4y^4}=8x^2y^2[/TEX]

Vậy [TEX]x^2(x+1)^2+y^2(y+1)^2\geq 8x^2y^2[/TEX]

Dấu [TEX]"="[/TEX] xảy ra khi [TEX]x^2(x+1)^2=y^2(y+1)^2[/TEX]

[TEX]Continue[/TEX]

mình thấy hệ loại 1 quy đồng đặt cái là ra thôi mà

câu 2 thì M là hình chiếu của trọng tâm tam giác ABC lên (P)