Giải hệ phương trình

[heongoc_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1.\left\{\begin{matrix}x^4-x^3y+x^2y^2=1 & & \\ x^3y-x^2+xy=-1& & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]2.\left\{\begin{matrix}xy^2-2y+3x^2=0 & & \\ y^2+x^2y+2x=0& & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]3.\left\{\begin{matrix}2y^2+xy-x^2=0 & & \\ x^2-xy-y^2+3x+7y-3=0& & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]4.\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=4& & \\ x(x+y+1)+y(y+1)=2& & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]5.\left\{\begin{matrix}x^3-8x=y^3+2y & & \\ x^2-3=3(y^2+1)& & \end{matrix}\right.[/TEX]

 

[heongoc_97]

Sao không ai giúp e vậy ? em cần mai đi học rồi
...........

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]1.\left\{\begin{matrix}x^4-x^3y+x^2y^2=1 & & \\ x^3y-x^2+xy=-1& & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left{\begin{(x^2-xy)^2+x^3y=1}\\{x#y-(x^2-xy)=-1}[/TEX]
Đặt [TEX]\left{\begin{u=x^2-xy}\\{v=x^3y}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{u^2+v=1}\\{v-u=-1} [/TEX]

[TEX]5.\left\{\begin{matrix}x^3-8x=y^3+2y & & \\ x^2-3=3(y^2+1)& & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x^3-y^3=8x+2y}\\{x^2-3y^2=6} [/TEX]
Nhân chéo 2 phương trình (Mục đích quy về đồng bậc) ta có:
[TEX]6(x^3-y^3)=(8x+2y)(x^2-3y^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^3-24xy^2+2x^2y=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x(x+4y)(x-3y)=0[/TEX]

[TEX]4.\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=4& & \\ x(x+y+1)+y(y+1)=2& & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2+y^2+x+y=4}\\{x^2+xy+x+y^2+y=2} [/TEX]
Từ 2 pt trên ta suy ra: [TEX]xy=-2[/TEX]
Rút x theo y thế vào 1 trong 2 pt ban đầu.

[TEX]2.\left\{\begin{matrix}xy^2-2y+3x^2=0 & & \\ y^2+x^2y+2x=0& & \end{matrix}\right. [/TEX]

Trừ vế theo vế hệ pt ta có:
[TEX]xy(y-x)+2(x-y)+3(x-y)(x+y)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)[2-xy+3(x+y)]=0[/TEX]