giải hệ phương trình

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX](x-1)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=\sqrt{2xy}[/TEX]
[TEX]x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy[/TEX]

 

[01263812493]

[TEX](x-1)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=\sqrt{2xy}[/TEX]
[TEX]x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy[/TEX]

Từ phương trình thứ 2:
[TEX]\blue x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \leq \frac{xy}{2} +\frac{xy}{2} =VP[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]\blue x=y=2[/TEX]
Thế vào 1 thấy thoả
vậy nghiệm của hệ là x=y=2

 

[meocon_113]

Từ phương trình thứ 2:
[TEX]\blue x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \leq \frac{xy}{2} +\frac{xy}{2} =VP[/TEX]

BĐT gì đây bạn??

 

[01263812493]

Từ phương trình thứ 2:
[TEX]\blue x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \leq \frac{xy}{2} +\frac{xy}{2} =VP[/TEX]

BĐT gì đây bạn??

BDT Cauchy:
[TEX]\blue \sqrt{x-1}=\sqrt{1(x-1)} \leq \sqrt{(\frac{1+x-1}{2})^2}=\frac{x}{2}[/TEX]