giải hệ phương trình

[0pemap0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - y^3 = m(x - y) \\ x + y = -1 \end{array} \right.[/tex]

a) giải hệ m=3
b) tìm m để hệ có 3 nghiệm (x1;y1), (x2;y2), (x3;y3) mà x1, x2, x3 lập thành một cấp số cộng trong đó có 2 số có giá trị tuyệt đối >1

 

[tiger3323551]

câu a/cơ bản
câu b/
[tex]\left\begin\{(x-y)(x^2+xy+y^2-m)=0\\{x+y=-1}[/tex]
[tex]<=>\left\begin\[{x=y=\frac{1}{2}\\{{y=-x-1\\{x^2+x-1+m=0}(1)}[/tex]
khi [tex]m>\frac{3}{4}[/tex] pt (1) có 2 nghiệm và tb cộng 2 nghiệm [tex]= \frac{-1}{2}[/tex] .Do đó 3 nghiệm đã lập thành 1 cấp số cộng.Gọi 2 nghiệm này là x1,x2 thì cấp số cộng đó là x1,-1/2,x2.ta phải có |x1|>1;|x2|>1
thấy ngay chỉ cần |x2|>1=>|x1|>1(do tính đối xứng)
[tex]=>|x2|>1<=>|\frac{-1+\sqrt{4m-3}}{2}|>1[/tex]
gần đây số người truy cập diendan hocmai suy giảm đáng kể chán

 

[kimxakiem2507]

câu a/cơ bản
câu b/
[tex]\left\begin\{(x-y)(x^2+xy+y^2-m)=0\\{x+y=-1}[/tex]
[tex]<=>\left\begin\[{x=y=\frac{1}{2}\\{{y=-x-1\\{x^2+x-1+m=0}(1)}[/tex]
khi [tex]m>\frac{3}{4}[/tex] pt (1) có 2 nghiệm và tb cộng 2 nghiệm [tex]= \frac{-1}{2}[/tex] .Do đó 3 nghiệm đã lập thành 1 cấp số cộng.Gọi 2 nghiệm này là x1,x2 thì cấp số cộng đó là x1,-1/2,x2.ta phải có |x1|>1;|x2|>1
thấy ngay chỉ cần |x2|>1=>|x1|>1(do tính đối xứng)
[tex]=>|x2|>1<=>|\frac{-1+\sqrt{4m-3}}{2}|>1[/tex]
gần đây số người truy cập diendan hocmai suy giảm đáng kể chán

[TEX]\Leftrightarrow{\left[x=y=-\frac{1}{2}\\\left{y=-x-1\\f(x)=x^2+x+1-m=0[/TEX]
[TEX]{-\frac{1}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}\Rightarrow{YCBT \Leftrightarrow{x_1<-1<1<x_2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{f(-1)<0\\f(1)<0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{1-m<0\\3-m<0[/TEX][TEX]\ \ \Leftrightarrow{m>3[/TEX]

 

[fnuonehlhd]

chang co tinh chat nao ma tu trung binh cong cua 2 so la -1/2 ma ban suy ra ngiem cua phuong trinh da la 1 cap so cong

 

[phamduyquoc0906]

Bạn nhầm rồi,anh ấy giải đúng rồi đấy.Bạn nên chú ý ở đây là phương trình bậc 2 nên
[TEX]x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/TEX] và [TEX]x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} [/TEX]

[TEX]x_0=\frac{x_1+x_2}{2}=-\frac{b}{2a}[/TEX]
và ta sẽ có ngay :[TEX]x_1-x_0=x_0-x_2=\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}[/TEX]

Đối với hàm bậc 2 thì nó luôn đúng đấy bạn ạ

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\left{x_1>x_2>x_3\\x_2=\frac{x_1+x_3}{2}[/TEX]
[TEX]x_1-x_2=x_1-\frac{x_1+x_3}{2}=\frac{x_1-x_3}{2}=\Delta{x}(1)[/TEX]
[TEX]x_2-x_3=\frac{x_1+x_3}{2}-x_3=\frac{x_1-x_3}{2}=\Delta{x}(2)[/TEX]
[TEX](1)(2)\Rightarrow{x_1,x_2,x_3 [/TEX] lập thành cấp số cộng với công sai là [TEX]\Delta{x}[/TEX]