Toán 9 Giải hệ phương trình vui vui

[TranPhuong27]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình sau:

 

[Lena1315]

[tex]\sqrt{x^2+xy+2y^2}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^2+\frac{1}{4}(x-y)^2+y^2}\geq \sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^2+y^2}=\frac{1}{2}\sqrt{(3+1)[\frac{3}{4}(x+y)^2+y^2]} \geq \frac{1}{2}(\frac{3(x+y)}{2}+y)[/tex]
Tương tự: [tex]\sqrt{2x^2+xy+y^2} \geq \frac{1}{2}(\frac{3(x+y)}{2}+x)[/tex]
-> [tex]\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2} \geq 2(x+y)[/tex]
Dấu bằng khi x=y
Thay vào pt 2, tìm được x=2 hoặc x=34/9 -> y (pt này t chưa giải được nhưng chắc là liên hợp @)

 

[TranPhuong27]

[tex]\sqrt{x^2+xy+2y^2}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^2+\frac{1}{4}(x-y)^2+y^2}\geq \sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^2+y^2}=\frac{1}{2}\sqrt{(3+1)[\frac{3}{4}(x+y)^2+y^2]} \geq \frac{1}{2}(\frac{3(x+y)}{2}+y)[/tex]
Tương tự: [tex]\sqrt{2x^2+xy+y^2} \geq \frac{1}{2}(\frac{3(x+y)}{2}+x)[/tex]
-> [tex]\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2} \geq 2(x+y)[/tex]
Dấu bằng khi x=y
Thay vào pt 2, tìm được x=2 hoặc x=34/9 -> y (pt này t chưa giải được nhưng chắc là liên hợp @)

Cả ngày hôm qua mất điện Cái [TEX]x=y[/TEX] thì nhìn ra rồi nhưng quan trọng là giải pt sau đó kìa :v