Toán 9 Giải hệ phương trình và chứng minh

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi AlexisBorjanov, 11 Tháng năm 2021.

Lượt xem: 103

  1. AlexisBorjanov

    AlexisBorjanov Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    676
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Earth
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1. Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}}{(y+1)^{2}}+\frac{y^{2}}{(x+1)^{2}}=\frac{1}{2} \\ 3xy=x+y+1 \end{matrix}\right.[/tex]
    2. Cho tam giác nhọn ABC có góc BAC=60 độ, [tex]BC=2\sqrt{3} cm[/tex]. Cho 13 điểm bất kỳ trong tam giác này. CMR trong 13 điểm ấy luôn có 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 1cm.
    Em xin chân thành cảm ơn!
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,780
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    1. [tex]3xy=x+y+1 \Rightarrow 4xy=(x+1)(y+1)\Leftrightarrow \frac{xy}{(x+1)(y+1)}=\frac{1}{4}[/tex]
    Từ đó ta có: [tex]\frac{x^2}{(y+1)^2}+\frac{y^2}{(x+1)^2}-\frac{2xy}{(x+1)(y+1)}=0\Leftrightarrow (\frac{x}{y+1}-\frac{y}{x+1})^2=0[/tex]
     
    AlexisBorjanovkido2006 thích bài này.
  3. Game là dễ

    Game là dễ Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    67
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Quảng Nam
    Trường học/Cơ quan:
    NBK - 5h bờ hồ

    Bài 2:
    Xét trường hợp tam giác này là tam giác đều.
    Xét tất cả 13 đường tròn có tâm là một trong số 13 điểm đã cho, và có đường kính là 1.
    Bạn có thể kiểm chứng được tổng diện tích của tất cả 13 đường tròn đã cho lớn hơn diện tích tam giác, điều này tương đương với điều phải chứng minh.
    Xét trường hợp tam giác không đều, khi đó diện tích tam giác bé hơn tam giác đều (do đường cao bé hơn, dễ thấy), vẫn thõa mãn điều đã chứng minh.
     
    kido2006Mộc Nhãn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY