Toán 9 Giải hệ phương trình và chứng minh

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}}{(y+1)^{2}}+\frac{y^{2}}{(x+1)^{2}}=\frac{1}{2} \\ 3xy=x+y+1 \end{matrix}\right.[/tex]
2. Cho tam giác nhọn ABC có góc BAC=60 độ, [tex]BC=2\sqrt{3} cm[/tex]. Cho 13 điểm bất kỳ trong tam giác này. CMR trong 13 điểm ấy luôn có 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 1cm.
Em xin chân thành cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

1. [tex]3xy=x+y+1 \Rightarrow 4xy=(x+1)(y+1)\Leftrightarrow \frac{xy}{(x+1)(y+1)}=\frac{1}{4}[/tex]
Từ đó ta có: [tex]\frac{x^2}{(y+1)^2}+\frac{y^2}{(x+1)^2}-\frac{2xy}{(x+1)(y+1)}=0\Leftrightarrow (\frac{x}{y+1}-\frac{y}{x+1})^2=0[/tex]

 

[Game là dễ]

Bài 2:
Xét trường hợp tam giác này là tam giác đều.
Xét tất cả 13 đường tròn có tâm là một trong số 13 điểm đã cho, và có đường kính là 1.
Bạn có thể kiểm chứng được tổng diện tích của tất cả 13 đường tròn đã cho lớn hơn diện tích tam giác, điều này tương đương với điều phải chứng minh.
Xét trường hợp tam giác không đều, khi đó diện tích tam giác bé hơn tam giác đều (do đường cao bé hơn, dễ thấy), vẫn thõa mãn điều đã chứng minh.