Giải hệ phương trình trong đề thi thử đại học

[kitty.sweet.love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình 2 bài này nhé

Bài 1: Giải hệ phương trình

[TEX]\left{\begin{\frac{1}{3x} + \frac{2x}{3y} = \frac{x + \sqrt{y}}{2x^{2} + y}}\\{\sqrt{y + \sqrt{y} + x + 2} + \sqrt{3x +1} = 5}[/TEX]

Bài 2: Cho x, y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của

[TEX]P = \frac{x^{4} + y^{4}}{(x + y)^{4}} + \frac{\sqrt{xy}}{x+y}[/TEX]
​

 

[truongduong9083]

mình thử xem nhé

Bài 1. Mình nghĩ vấn đề là pt(1)
biến đổi được: [tex] (2x^2+y)^2=3xy(x+\sqrt{y})[/tex]
đặt [tex]a = x; b = \sqrt{y}[/tex] ta được phương trình mới
[tex] (2a^2+b^2)^2=3ab^2(a+b)[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 4a^4+a^2b^2-3ab^3+b^4=0[/tex]
phương trình này trở thành: [tex] 4t^4+t^2-3t+1=0[/tex] với [tex]t = \frac{a}{b}[/tex]
Đến đây bạn giải tiếp nếu pt này có nghiệm

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Câu 2. Do bất đẳng thức đồng bậc nên chuẩn hóa x + y =1. Đặt [tex]t = \sqrt{xy}[/tex]
khi đó P = [tex](x^2+y^2)^2-2x^2y^2+\sqrt{xy}=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+\sqrt{xy}=2t^4-4t^2+t+1[/tex]
Xét hàm số [tex]f(t)= 2t^4-4t^2+t+1[/tex] với [tex]t \in \[0;\frac{1}{2}][/tex]
sẽ ra GTNN của P. Như mình tính là tại [tex]f(\frac{1}{2})=\frac{5}{8}[/tex]

 

[kitty.sweet.love]

Câu 2. Do bất đẳng thức đồng bậc nên chuẩn hóa x + y =1. Đặt [tex]t = \sqrt{xy}[/tex]
khi đó P = [tex](x^2+y^2)^2-2x^2y^2+\sqrt{xy}=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+\sqrt{xy}=2t^4-4t^2+t+1[/tex]
Xét hàm số [tex]f(t)= 2t^4-4t^2+t+1[/tex] với [tex]t \in \[0;\frac{1}{2}][/tex]
sẽ ra GTNN của P. Như mình tính là tại [tex]f(\frac{1}{2})=\frac{5}{8}[/tex]

Tình hình là mình không hỉểu câu giải thích đầu tiên của bạn :-SS
Mình đã làm thế này nè, nhưng mà không giải quyết tiếp đc :|

[TEX]P = \frac{x^{4} + y^{4}}{(x+y)^{4}} + \frac{\sqrt{xy}}{x+y} = \frac{(x+y)^{4} - 4xy[(x+y)^{2} - xy]}{(x+y)^{4}} + \frac{\sqrt{xy}}{x+y} = 1 - \frac{4xy}{(x+y)^{2}} + \frac{4x^{2}y^{2}}{(x+y)^{4}} + \frac{\sqrt{xy}}{x+y}[/TEX]

Đặt [TEX]t = \frac{\sqrt{xy}}{x+y} \Rightarrow 0< t \leq \frac{1}{2}[/TEX]

Khi đó [TEX]P = f(t) = 4t^{4} - 4t^{2} + t + 1[/TEX] xét trên [TEX](0; \frac{1}{2}][/TEX]

Bạn chú ý gõ Tiếng Việt nhé.