Toán 10 Giải hệ phương trình, tìm giá trị lớn nhất

[NikolaTesla]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@Mộc Nhãn @TranPhuong27

 

[Kaito Kidㅤ]

Bài 2
Cách 1: Ở PT (2) dạng PT quen thuộc mà bạn nào ôn hsg cũng sẽ gặp, liên hợp, rút ra $x+y$ và thay ngược lên PT (1) là xong
Cách 2:
Từ PT (1):
$4\geq \frac{(x+y)^2}{2}+x+y\\x+y=t\\\Leftrightarrow t^2+2t-8\leq 0$
Có được $ t\leq 2$
Thế vào PT (2)
[tex](x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})\leq \frac{(x+\sqrt{x^2+3}+y+\sqrt{y^2+3})^2}{4}\leq \frac{(x+\frac{x^2+3+4}{4}+y+\frac{y^2+3+4}{4})^2}{4}=\frac{(\frac{4x+x^2+7}{4}+\frac{4y+y^2+7}{4})^2}{4}=\frac{(x^2+y^2+4(x+y)+14)^2}{4^3}=\frac{(4-x-y+4(x+y)+14)^2}{4^3}=\frac{(3(x+y)+18)^2}{4^3}\leq \frac{(3.2+18)^2}{4^3}=9[/tex]
Xét dấu "=" xảy ra thôi
Bài 3
Nhìn đề nhớ luôn đến câu $\sum \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leq \frac{3}{2}$
Có: [tex]\sum \frac{ab}{\sqrt[4]{c^2+3}}\leq \sum (\frac{\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{ab}{2}}{\sqrt{2}})\leq \frac{\frac{3}{2}+\frac{(a+b+c)^2}{6}}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}[/tex]
"=" khi $a=b=c=1$

 

[NikolaTesla]

Bài 2
Cách 1: Ở PT (2) dạng PT quen thuộc mà bạn nào ôn hsg cũng sẽ gặp, liên hợp, rút ra $x+y$ và thay ngược lên PT (1) là xong
Cách 2:
Từ PT (1):
$4\geq \frac{(x+y)^2}{2}+x+y\\x+y=t\\\Leftrightarrow t^2+2t-8\leq 0$
Có được $ t\leq 2$
Thế vào PT (2)
[tex](x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})\leq \frac{(x+\sqrt{x^2+3}+y+\sqrt{y^2+3})^2}{4}\leq \frac{(x+\frac{x^2+3+4}{4}+y+\frac{y^2+3+4}{4})^2}{4}=\frac{(\frac{4x+x^2+7}{4}+\frac{4y+y^2+7}{4})^2}{4}=\frac{(x^2+y^2+4(x+y)+14)^2}{4^3}=\frac{(4-x-y+4(x+y)+14)^2}{4^3}=\frac{(3(x+y)+18)^2}{4^3}\leq \frac{(3.2+18)^2}{4^3}=9[/tex]
Xét dấu "=" xảy ra thôi
Bài 3
Nhìn đề nhớ luôn đến câu $\sum \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leq \frac{3}{2}$
Có: [tex]\sum \frac{ab}{\sqrt[4]{c^2+3}}\leq \sum (\frac{\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{ab}{2}}{\sqrt{2}})\leq \frac{\frac{3}{2}+\frac{(a+b+c)^2}{6}}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}[/tex]
"=" khi $a=b=c=1$

Chỗ này là BĐT gì vậy:

 

[Kaito Kidㅤ]

Chỗ này là BĐT gì vậy: View attachment 165458

AM GM thôi mà
[tex]\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{ab}{2}\geq 2\frac{ab}{\sqrt{2}\sqrt[4]{c^2+3}}\Leftrightarrow \frac{ab}{\sqrt[4]{c^2+3}}\leq \frac{\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{ab}{2}}{\sqrt{2}}[/tex]