Giải hệ phương trình tìm điều kiện m

[vdttien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm m để hệ có ba nghiệm phân biệt [TEX](x_1;y_1)[/TEX], [TEX](x_2;y_2)[/TEX], [TEX](x_3;y_3)[/TEX] với [TEX]x_1[/TEX], [TEX]x_2[/TEX], [TEX]x_3[/TEX] lập thành một cấp số cộng và trong ba số đó có hai số có trị tuyệt đối lớn hơn một.
[TEX]\left\{\begin{array}{l}x^3-y^3=m(x-y)\\x+y=-1\end{array}\right.[/TEX]
2. Tìm m để hệ có nghiệm
[TEX]\left\{\begin{array}{l}2x + \sqrt{y-1}=m \\ 2y + \sqrt{x-1}=m \end{array}\right.[/TEX]
3. Tìm m để hệ có nghiệm
[TEX]\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x} + \sqrt{y} =2 \\ \sqrt{x+3} +\sqrt{y+3} = m+2 \end{array}\right.[/TEX]
4. Tìm m để hệ phương trình có đúng một nghiệm
[TEX]\left\{\begin{array}{l} \- x^2-7x +6 \- +x^2 + 5x +6 -12\-x\- =0 \\ x^2 -2(m-2)x + m(m-4)=0 \end{array}\right.[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Tìm m để hệ có ba nghiệm phân biệt [TEX](x_1;y_1)[/TEX], [TEX](x_2;y_2)[/TEX], [TEX](x_3;y_3)[/TEX] với [TEX]x_1[/TEX], [TEX]x_2[/TEX], [TEX]x_3[/TEX] lập thành một cấp số cộng và trong ba số đó có hai số có trị tuyệt đối lớn hơn một.
[TEX]\left\{\begin{array}{l}x^3-y^3=m(x-y)\\x+y=-1\end{array}\right.[/TEX]

[TEX]\left{\begin{(x-y)(x^2+y^2+xy-m) = 0}\\{x+y=-1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = y = -\frac{1}{2}[/TEX]

nghiệm [TEX]x =- \frac{1}{2}[/TEX] không phải là nghiệm có trị tuyệt đối lớn hơn 1 nên [TEX]x_2 = - \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{(x+y)^2-xy-m = 0}\\{x+y=-1}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{xy = 1-m}\\{x+y=-1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2 +x + 1-m = 0 \\ \Delta = 4m-3> 0 \Rightarrow m > \frac{3}{4} \\ x_3 + x_1 = 2x_2 \Rightarrow -1 = -2.\frac{1}{2} , \forall m \\ x_1 <1 < x_3 \\\Rightarrow f(1) < 0 \Rightarrow 1 +1 +1 -m < 0 \Rightarrow m > 3[/TEX]

chốt đáp án là m> 3

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

2. Tìm m để hệ có nghiệm
[TEX]\left\{\begin{array}{l}2x + \sqrt{y-1}=m (1)\\ 2y + \sqrt{x-1}=m (2)\end{array}\right.[/TEX]

đk :[TEX]x,y \geq1[/TEX]

Đây là hệ đối xứng nên lấy (1)-(2)

[TEX]2(x-y) +\sqrt{y-1}-\sqrt{x-1})=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x-y)(2- \frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}})=0[/TEX]

TH1: x=y

biện luận pt[TEX] 2x+\sqrt{x-1}=m [/TEX]và tìm m để pt có nghiệm

đến đây nên dùng phương pháp đạo hàm để xét m

TH2:

[TEX]\Rightarrow \sqrt{y-1}+\sqrt{x-1} =\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow m-2x +\sqrt{x-1} =\frac{1}{2}[/TEX]

rồi cũng làm tương tự như TH1

p/s: xin lỗi nhé , mình chỉ nêu hướng thôi , hì

 

[vdttien]

Bài 1 mình khong hieu tu khuc x3+x1 tro xuong. Ban có the giai thích cho mình không?
Còn bài 2 mình đã làm rồi nhưng mình post len tai muốn xem ket qua à. Mình làm duoc ket qua TH1: m>=2, con truong hop 2 la m<= 19/8

 

[vdttien]

À mình hieu bài 1 rồi. Có điều mình làm x1 + x3 = -1 luôn dc k? Vì x1, x3 là nghiem cua phương trinh x^2 + x + 1 - m = 0 nen nó là -b/a la -1 hjhj , dù sao cũng cảm ơn nhiều nhe!

 

[nguyenbahiep1]

À mình hieu bài 1 rồi. Có điều mình làm x1 + x3 = -1 luôn dc k? Vì x1, x3 là nghiem cua phương trinh x^2 + x + 1 - m = 0 nen nó là -b/a la -1 hjhj , dù sao cũng cảm ơn nhiều nhe!

uhm hiểu rồi là quá ok, viết toán kí hiệu nên khó viết thêm chữ vào để giải thích , cũng rất khó làm mọi ngưởi hiểu