Toán 9 Giải hệ phương trình [tex]y=2\sqrt{x-1}[/tex] và [tex]\sqrt{x+y}=x^2-y[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình sau:
[tex]y=2\sqrt{x-1}[/tex]
[tex]\sqrt{x+y}=x^2-y[/tex]
( Không biết viết cái dấu ngoặc nhọn ngoặc cả 2 cái phương trình trên nên đành để tạm thành 2 dòng )

 

[matheverytime]

[tex]\sqrt{x-1+y+1}=(x-1)^2+2(x-1)+1-y[/tex]
đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=a\geq 0 & \\ y=b \geq 0& \end{matrix}\right.[/tex]
=> [tex]\sqrt{a^2+2a+1}=a^4+2a^2-2a+1[/tex]
mà ta có : [tex]a \geq 0[/tex]
=> [tex]a+1=a^4+2a^2-2a+1[/tex]
=> [tex]a^4+2a^2-3a=0=> a=0 \vee a^3+2a-3=0[/tex]
TH: [tex]a=0 \Rightarrow \sqrt{x-1}=0 \Rightarrow x=1 \Rightarrow y=0[/tex]
TH:[tex]a^3+2a-3=0 \Rightarrow a=1[/tex]
=> [tex]\sqrt{x-1}=1\Rightarrow x=2 \Rightarrow y=2[/tex]

 

[Takudo]

Giải hệ phương trình sau:
[tex]y=2\sqrt{x-1}[/tex]
[tex]\sqrt{x+y}=x^2-y[/tex]
( Không biết viết cái dấu ngoặc nhọn ngoặc cả 2 cái phương trình trên nên đành để tạm thành 2 dòng )

Làm cái thế cho nó đỡ phải nghĩ nhiều
[tex]\left\{\begin{matrix} y=2\sqrt{x-1}\\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow \sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=x^2-2\sqrt{x-1} \\ \Rightarrow \sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=x^2-2\sqrt{x-1} \\ \Rightarrow \sqrt{x-1}+1=x^2-2\sqrt{x-1} \\ \Rightarrow x^2-3\sqrt{x-1}-1=0 [/tex]
Đoạn sau bình phương lên giải tiếp :vv