Giải hệ phương trình siêu việt

[trinhthiphuong1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình :[TEX]\left\{ \begin{array}{l} {e^x} - {e^{x - y}} = y \\ {e^y} - {e^{y - z}} = z \\ {e^z} - {e^{z - x}} = x \\ \end{array} \right.[/TEX]

 

[trinhthiphuong1]

Mọi người giải giúp mình với . Mình cảm ơn rất nhiều

 

[bavuonglong]

đây là dạng phương trình hoán vị vòng quanh
biến đổi phương trình đầu tiên thành e^x=y/(1-1/e^y), hai phương trình còn lại tương tự
khi đó, xét hàm sô f(t)=e^t và g(t)=t/(1-1/e^t), ta có hê:f(x)=g(y)
f(y)=g(z)
f(z)=g(x)
chứng minh hai hàm trên đểu đồng biến.
lí luận: không mất tính tổng quát, giả sử x<=y<=z => f(x)<=f(y)<=f(z) (do f đồng biến) => g(y)<=g(z)<=g(x) =>y<=z<=x (do g đồng biến)
do đó hệ pt xảy ra <=> x=y=z, thế vào giải ra x,y,z