giải hệ phương trình!!!!!!!!!!!!!!!!!!nhào zô!

[hg201td]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:
x[TEX]sqrt{y-1}[/TEX]+y[TEX]sqrt{x-1}[/TEX]=xy
(x-1)[TEX]sqrt{y}[/TEX]+(y-1)[TEX]sqrt{x}[/TEX]=[TEX]sqrt{2xy}[/TEX]
làm cách nhanh ngắn gọn dễ hiểu nhé!!!!!!!!!!!!!!
Thank nhiều..........
Chúc mừng năm mới!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2009*vui vẻ*hạnh phúc*khoẻ mạnh*thành đạt*hạnh phúc bên "honey" nhé!!!!!!
và có thật nhiều "money" để có thể thực hiện được một điều gì đó có ý nghĩa nhá!!!!!

 

[thong1990nd]

Giải hệ phương trình:
x[TEX]sqrt{y-1}[/TEX]+y[TEX]sqrt{x-1}[/TEX]=xy
(x-1)[TEX]sqrt{y}[/TEX]+(y-1)[TEX]sqrt{x}[/TEX]=[TEX]sqrt{2xy}[/TEX]
làm cách nhanh ngắn gọn dễ hiểu nhé!!!!!!!!!!!!!!
Thank nhiều..........
Chúc mừng năm mới!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2009*vui vẻ*hạnh phúc*khoẻ mạnh*thành đạt*hạnh phúc bên "honey" nhé!!!!!!
và có thật nhiều "money" để có thể thực hiện được một điều gì đó có ý nghĩa nhá!!!!!

viết lại hệ [TEX]\left{\begin{x\sqrt[]{y-1}+y\sqrt[]{x-1}=xy}\\{(x-1)\sqrt[]{y}+(y-1)\sqrt[]{x}=\sqrt[]{2xy}}[/TEX]
đk:[TEX] x>1,y>1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \left{\begin{\frac{\sqrt[]{y-1}}{y}+\frac{\sqrt[]{x-1}}{x}=1}\\{\frac{x-1}{\sqrt[]{x}}+\frac{y-1}{\sqrt[]{y}}=\sqrt[]{2}} [/TEX]
thay PT (1) vào PT (2) có
[TEX]\frac{x-1}{\sqrt[]{x}}+\frac{y-1}{\sqrt[]{y}}=\sqrt[]{2}\frac{\sqrt[]{x-1}}{x}+\sqrt[]{2}\frac{\sqrt[]{y-1}}{y}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{x-1}{\sqrt[]{x}}-\sqrt[]{2}\frac{\sqrt[]{x-1}}{x}=-(\frac{y-1}{\sqrt[]{y}}-\sqrt[]{2}\frac{\sqrt[]{y-1}}{y})[/TEX]
Xét [TEX]f(x)=\frac{x-1}{\sqrt[]{x}}-\sqrt[]{2}\frac{\sqrt[]{x-1}}{x}[/TEX]
với [TEX]x>1[/TEX] thì [TEX]f(x)[/TEX] là hàm ĐB trên TXD
tương tự \Rightarrow [TEX]f(y)[/TEX] là hàm nghịch biến
mà [TEX]f(x)=f(y)[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]x=y[/TEX]
thay vảo PT [TEX](1)[/TEX] của hệ có [TEX]x\sqrt[]{x-1}+x\sqrt[]{x-1}=x^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2\sqrt[]{x-1}=x[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]4x-4=x^2[/TEX]\Leftrightarrow [TEX](x-2)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=2[/TEX]\Rightarrow [TEX]y=2[/TEX]
Vậy nghiệm của hệ là [TEX](2;2)[/TEX]

 

[quang1234554321]

viết lại hệ [TEX]\left{\begin{x\sqrt[]{y-1}+y\sqrt[]{x-1}=xy}\\{(x-1)\sqrt[]{y}+(y-1)\sqrt[]{x}=\sqrt[]{2xy}}[/TEX]
đk:[TEX] x>1,y>1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \left{\begin{\frac{\sqrt[]{y-1}}{y}+\frac{\sqrt[]{x-1}}{x}=1}\\{\frac{x-1}{\sqrt[]{x}+\frac{y-1}{\sqrt[]{y}}}=\sqrt[]{2}} [/TEX]
thay PT (1) vào PT (2) có
[TEX]\frac{x-1}{\sqrt[]{x}}+\frac{y-1}{\sqrt[]{y}}=\sqrt[]{2}\frac{\sqrt[]{x-1}}{x}+\sqrt[]{2}\frac{\sqrt[]{y-1}}{y}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{x-1}{\sqrt[]{x}}-\sqrt[]{2}\frac{\sqrt[]{x-1}}{x}=\sqrt[]{2}\frac{\sqrt[]{y-1}}{y}-\frac{y-1}{\sqrt[]{y}}[/TEX]
Xét [TEX]f(x)=\frac{x-1}{\sqrt[]{x}}-\sqrt[]{2}\frac{\sqrt[]{x-1}}{x}[/TEX]
với [TEX]x>1[/TEX] thì [TEX]f(x)[/TEX] là hàm ĐB trên TXD
tương tự \Rightarrow f(y)là hàm nghịch biến
mà [TEX]f(x)=f(y)[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]x=y[/TEX]
thay vảo PT [TEX](1)[/TEX] của hệ có [TEX]x\sqrt[]{x-1}+x\sqrt[]{x-1}=x^2[/TEX]
\Leftrightarrow 2\sqrt[]{x-1}=x\Leftrightarrow [TEX]4x-4=x^2[/TEX]\Leftrightarrow [TEX](x-2)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=2[/TEX]\Rightarrow [TEX]y=2[/TEX]
Vậy nghiệm của hệ là [TEX](2;2)[/TEX]

Lớp 10 chưa học đến tính đơn điệu của hàm số mà bạn cho cái đồng biến với nghịch biến kia vào thì không nhóc nào hiểu đâu .

 

[hg201td]

Mọi người có thể làm mọi cách.Đừng để ý là lớp 10 hay lớp nào đó.Tui có đọc qua sgk lớp 11 và 12 nên cũng biết đôi chút.Hi vọng mọi người có thể làm nhiều cách.
Hãy theo đuổi Toán học vì nó luôn có lời giải và con đường đến với lời giải sẽ khjến ta hạnh phúc.
Hãy mở lòng đón nhận các đáp án khác nhau của bài Toán cuộc đời ta sẽ tìm thấy điều mới mẻ của cuộc sống..
>->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->-