giải hệ phương trình này giúp mình nhé!

[teanyco]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là bài khó đối viớ mình mong các bạn giải giúp mình. Cảm ơn mọi người



X^3+Y^3=1

{

X^5+Y^5=X^2+Y^2

 

[vuive_yeudoi]

Có
$$ x^2+y^2 = (1) \cdot ( x^2+y^2 )= (x^3+y^3) \cdot (x^2+y^2) = (x^5+y^5)+x^2y^2 \cdot (x+y) $$
Suy ra
$$ x^5+y^5 = (x^2+y^2) - \left( x^2 \cdot y^2 \cdot (x+y) \right) $$
Mà
$$ x^5+y^5=x^2+y^2 $$
Vậy nên
$$ x^2 \cdot y^2 \cdot (x+y) = 0 $$
Đến đây thì có ba trường hợp

• Nếu $ \displaystyle x= 0$ thì
  $$ y=\sqrt[3]{1-x^3}=1 $$

• Nếu $ \displaystyle y= 0$ thì
  $$ x=\sqrt[3]{1-x^3}=1 $$

• Nếu $ \displaystyle x+y=0$ thì
  $$ x^3+(-x)^3=x^3-x^3= 0 \neq 1$$
  không thỏa mãn hệ đề bài .

Tổng kết lại , dễ thấy
$$ (x,y)=(0,1) \ ; \ (1,0) $$
là nghiệm của hệ đã cho .