1,$(x^2+1)(y^2+1)=10(1)$
$(x+y)(xy-1)=3(2)$
Từ (1) ta có phương trình tương đương
$(xy)^2 +x^2+y^2+1=10$
$\rightarrow (x+y)^2 + (xy-1)^2=10$
Đặt u = x+y; v= xy-1
Ta có hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}u^2+v^2=10\\ u.v= 3\end{matrix}\right.$
Giải hệ ta được
*u =1
..v = 3
$\rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y =1\\ xy -1=3\end{matrix}\right.$
$\rightarrow$ Vô nghiệm
* u =3
...v=1
$\rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y =3\\ xy -1=1\end{matrix}\right.$
Dùng phương pháp thế, ta được phương trình bậc 2:
$y^2-3y+2=0$
$\left[\begin{matrix}y =1\\ y =2\end{matrix}\right.$
Với y =1 $\rightarrow x = 2$
Với y = 2 $\rightarrow x =1$
2, x+y+xy=5
$x^2+y^2 +xy=7$
Đặt a = x+y ; b = xy
Hệ pt đã cho tương đương:
$\left\{\begin{matrix}a+ b =5\\ a^2- b= 7 \end{matrix}\right.$
Dùng phương pháp thế đưa về phương trình bậc 2:
$b^2 -11b +18 =0$
$\left[\begin{matrix}b = 9\\ b= 2\end{matrix}\right.$
Với b = 9 $\rightarrow a = -4$
Với b = 2 $\rightarrow a = 3$
TH1:
x+ y =-4
x.y =9
$\rightarrow$ Vô nghiệm
TH2:
x+y =3
x.y = 2
Giải phương trình ta có nghiệm:
_ y = 1 thì x =2
_ y =2 thì x = 1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn