Giải hệ phương trình khó

[olala_aha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải hệ sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3^{\sqrt{x}+2}=14y+12\sqrt{y}+1 \\ 3^{\sqrt{y}+2}=14x+12\sqrt{x}+1 \end{array} \right.[/tex]
2.giải pt:
[TEX]x^3-2x=1+\sqrt[3]{3x+1}+ln\frac{9x^2+6x+3126}{x^6+3215}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

[tex]\{ 3^{\sqrt{x}+2}=14y+12\sqrt{y}+1 \\ 3^{\sqrt{y}+2}=14x+12\sqrt{x}+1[/tex]

Bài 1:

[TEX]{\color{Blue} \Leftrightarrow 3^{\sqrt{x}+2}-3^{\sqrt{y}+2}=14y+12\sqrt{y}+1 -14x-12\sqrt{x}-1 [/TEX]

[TEX]{\color{Blue}\Leftrightarrow 3^{\sqrt{x}+2}+14x+12\sqrt{x}=3^{\sqrt{y}+2}+14y+12\sqrt{y}[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} Xet \ ham \ f (t)= 3^{\sqrt{t}+2}+14t+12\sqrt{t} \\ f'(t)> 0 \ \forall \ t \\ f(x)=f(y) \ hay \ x=y[/TEX]

Đến đây bạn làm tiếp nhé

 

[drthanhnam]

Câu 2:
PT đã cho:
[tex]\Leftrightarrow x^3+x+ln(x^6+3125)=3x+1+\sqrt[3]{3x+1}+ln((3x+1)^2+3125)[/tex]
Xét hs:
[tex]f(t)= t^3+t+ln(t^6+3125)[/tex]
là hàm đồng biến=> có nghiệm duy nhất:
[tex]x=\sqrt[3]{3x+1}[/tex]
=> x= ???

Thân!

 

[olala_aha]

Câu 2:
PT đã cho:
[tex]\Leftrightarrow x^3+x+ln(x^6+3125)=3x+1+\sqrt[3]{3x+1}+ln((3x+1)^2+3125)[/tex]
Xét hs:
[tex]f(t)= t^3+t+ln(t^6+3125)[/tex]
là hàm đồng biến=> có nghiệm duy nhất:
[tex]x=\sqrt[3]{3x+1}[/tex]
=> x= ???

Thân!

(.t giải tới đấy rồi ấy.nhưng không giải tiếp đc chứ.Hic,thế mới nói (

 

[olala_aha]

Bài 1:

[TEX]{\color{Blue} \Leftrightarrow 3^{\sqrt{x}+2}-3^{\sqrt{y}+2}=14y+12\sqrt{y}+1 -14x-12\sqrt{x}-1 [/TEX]

[TEX]{\color{Blue}\Leftrightarrow 3^{\sqrt{x}+2}+14x+12\sqrt{x}=3^{\sqrt{y}+2}+14y+12\sqrt{y}[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} Xet \ ham \ f (t)= 3^{\sqrt{t}+2}+14t+12\sqrt{t} \\ f'(t)> 0 \ \forall \ t \\ f(x)=f(y) \ hay \ x=y[/TEX]

Đến đây bạn làm tiếp nhé

cái này cũng làm tới đây rồi,nhưng không giải tiếp đc nên mọi người giải tới cùng cho t,thanks.

 

[duynhan1]

Không hiểu sao lạc vào TOPIC này.

$$3^{t+2}-14t^2-12t-1 = 0, \quad t = \sqrt{x} = \sqrt{y} \ge 0 $$
Xét $f(t) = 3^{t+2}-14t^2-12t-1 $
$f'(t) = 3^{t+2} - 28t - 12$
$f"(t) = 3^{t+2} - 28$
$f"(t) = 0 \Leftrightarrow t = \log_3{\frac{28}{9}} $
Suy ra: Phương trình $f'(t)=0$ có nhiều nhất 2 nghiệm
Suy ra: Phương trình f(t)=0 có nhiều nhất 3 nghiệm.
Nhẩm thấy $-1,\ 1,\ 2$ là 3 nghiệm.
Do đó phương trình f(t) = có 3 nghiệm -1 (loại), 1, 2.

cái này không ra đại học, đọc cho biết thôi


Thay vào ta có: $$x^3 - 3x = 1$$
Đặt $x=2t$ thì ta có: $$4t^3 - 3t = \frac12$$
Bằng khảo sát hàm ta chứng minh được, phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thuộc $[-1;1]$.
Đặt $t= \cos u$ là OK.


________________________________________________________________